东海高级中学高三数学强化班周考试题七一、填空题(每小题5分共70分，请将答案直填入答题纸中的相应空档内)1.设集合A={x|y=ln（1－x）}，集合B={y|y=x2}，则A∩B=★.2.函数的定义域是____★____.3.方程的根，则★.4.为了得到函数y=2sin(),x∈R的图像，只需把函数y=2sinx,x∈R的图像上所有的点_________________________★___________________________.5.在△ABC中,已知,则的值为★．6.设数列的首项，且满足，则=______★______.7.已知★.8.给出四个命题，则其中正确命题的序号为_____★_____.①存在一个△ABC，使得sinA+cosA=－1;②△ABC中,A＞B的充要条件为sinA＞sinB;③直线x=是函数y=sin(2x+)图象的一条对称轴；④△ABC中，若sin2A=sin2B,则△ABC一定是等腰三角形.9.已知△ABC中，AB＝1，BC＝2，则角C的取值范围是___★_____.10.一蜘蛛沿正北方向爬行cm捕捉到一只小虫，然后向右转，爬行cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转爬行回它的出发点，那么___★__.11.已知，则函数的最大值为__★_.12.若数列满足且,则_____★_____.13.定义在R上的函数满足.且若数列的通项.则★.14.定义：区间的长度为.已知函数定义域为，值域为则区间的长度的最大值为______★_______.二、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．共90分）15（14分）.设命题：函数上的减函数，命题：函数上的值域为为假命题，为真命题，求的取值范围16（14分）．已知函数的最大值为3，的图像的相邻两对称轴间的距离为2，在Y轴上的截距为2.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设数列为其前n项和，求.117（14分）.因纸张破损致使有一个条件不清，具体如下：在△ABC中，已知，，求角A.经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示角A=600.试将条件补充完整，并说明理由18（16分）.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．（3）若AN的长度不少于6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．19（16分）.设函数(Ⅰ)求证：为奇函数的充要条件是；(Ⅱ)设常数，且对任意恒成立，求实数a的取值范围20（16分）.已知（m为常数，m>0且），设是首项为4，公差为2的等差数列.（Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；（Ⅱ）若bn=an·，且数列{bn}的前n项和Sn，当时，求Sn；（Ⅲ）若cn=，问是否存在m，使得{cn}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由.参考答案1.；2.；3．；4.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）2ABCDMNP5.；6.126；7.；9.0＜C≤；11.16；12.13.；14..15解：...(3分）16.解：（Ⅰ），依题意又，.令x=0,得所以，函数的解析式为（Ⅱ）由知当n为偶数时，当n为奇数时，17.解：将A=600看成已知条件……………………（1分）由正弦定理………………（3分）由正弦定理…………（5分）若已知条件由正弦定理A=600或A=1200不合题意舍去；…………（9分）若已知条件由余弦定理：b2=a2+c2-2accosB得A=600符合题意……（13分）所以破损处的已知条件为………………（14分）18.解：设AN的长为x米（x>2）， ，∴|AM|＝32xx……………2分∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝（1）由SAMPN>32得>32…………………4分 x>2，∴，即（3x－8）（x－8）>0∴，即AN长的取值范围是………………6分（2）1223(2)12242xx…………………8分当且仅当，y＝取得最小值．即SAMPN取得最小值24（平方米）…………………10分（3）令y＝，则y′＝…………………12分∴当x>4，y′>0，即函数y＝在（4，＋∞）上单调递增，3∴函数y＝在[6，＋∞]上也单调递增……………………14分∴当x＝6时y＝取得最小值，即SAMPN取得最小值27（平方米）．……………16分19.解：（I）充分性：若，对一切x∈R恒成立，是奇函数必要性：若是奇函数，则对一切x∈R，恒成立，即令再令（II）取任意实数不等式恒成立，故考虑对（1）式，由b<0时，在为增函数，（3）对（2）式...
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