浙江省衢州市仲尼中学高三数学一轮复习 对数与对数函数1教案VIP专享VIP免费

浙江省衢州市仲尼中学高三数学一轮复习教案：对数与对数函数1教材分析：对数函数放在指数函数之后学习，它是指数函数的反函数，与指数函数关系密切。对数函数的性质是高考的热点，题型一般为选择题、填空题，属于中低档题。主要考察利用对数函数的性质比较数值大小，求定义域、值域以及对数函数与相应指数函数的关系。学情分析：对数函数是指数函数的反函数，在研究对数函数之前首先要掌握指数式与对数式的对应关系，在此基础上研究对数的相关性质。由于对数是高一上学期学的，现在对于这些概念性的题肯定已经模糊，故在教学上以基本的概念、性质为主，为接下来对数函数性质的学习做铺垫。教学目标：1.理解对数的概念，了解对数与指数的关系；2.理解和掌握对数的性质；3.掌握对数式与指数式的关系.教学重点：对数式与指数式的互化及对数的性质教学难点：推导对数性质。教学过程：一、知识梳理：1、对数的概念一般地，若(0,1)xaNaa且，那么数x叫做以a为底N的对数，记作logaxNa叫做对数的底数，N叫做真数.举例：如：24416,2log16则，读作2是以4为底，16的对数.1242，则41log22，读作12是以4为底2的对数.提问：你们还能指出一些对数的例子吗？2、对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制a＞0，且a≠1（2）logxaaNNx指数式对数式幂底数←a→对数底数指数←x→对数幂←N→真数说明：对数式logaN可看作一记号，表示底为a（a＞0，且a≠1），幂为N的指数表示方程xaN（a＞0，且a≠1）的解.也可以看作一种运算，即已知底为a（a＞0，且a≠1）幂为用心爱心专心1N，求幂指数的运算.因此，对数式logaN又可看幂运算的逆运算.例题：例1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）54=645（2）61264（3）1()5.733m（4）12log164（5）10log0.012（6）log102.303e注：（5）、（6）写法不规范，等到讲到常用对数和自然对数后，再向学生说明.（让学生自己完成，教师巡视指导）巩固练习：P74练习1、23．对数的性质：提问：因为a＞0，a≠1时，logxNaaNx则由１、a0=1２、a1=a如何转化为对数式②负数和零有没有对数？③根据对数的定义，logaNa=？（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答）由以上的问题得到①011,aaa（a＞0，且a≠1）②∵a＞0，且a≠1对任意的x恒有logxNaaNx恒等式：logaNa=N4、两类对数①以10为底的对数称为常用对数，10logN常记为lgN.②以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，logeN常记为lnN.以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即lg1002.说明：在例1中，10log0.010.01,log10ln10e应改为lg应改为.二、例题讲解例2：求下列各式中x的值（1）642log3x（2）log86x（3）lg100x（4）2lnex分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.用心爱心专心2解：（1）2223()323331(64)(4)4416x（2）111166366628,()(8)(2)22xx所以（3）21010010,2xx于是（4）222ln,ln,exxee-x由得即e所以2x三、课堂练习：1.将下列指数式与对数式互化，有x的求出x的值.（1）12155（2）42logx（3）1327x（4）1()644x（5）lg0.0001x（6）5lnex2．求logloglog,abcbcNa+的值(a,b,cR且不等于1，N＞0）.四、归纳小结：对数的定义：log(bNaaNba＞0且a≠1）1的对数是零，负数和零没有对数对数的性质log1aaa＞0且a≠1logaNaN五、课后作业：一．选择题1、下列各式值为0的是（）A、01B、3log3C、0)32(D、|1|log22、51log22的值是（）A、-5B、5C、51D、-513、若m=lg5-lg2,则m10的值是（）用心爱心专心3A、25B、3C、10D、1二、填空题1、lg1+lg0.1+lg0.01=2、3log,5log1515则m三、计算331loglog5533的值.板书设计课题：对数1.对数的概念若(0,1)xaNaa且，那么数x叫例题：做以a为底N的对数，记作logaxNa叫做对数的底数，N叫做真数2.对数式与指数式的互换底数的限制a＞0，且a≠1logxaaNNx指数式对数式幂底数←a→对数底数指数←x→对数幂←N→真数3．对数的性质课内练习1的对数是零，负数和零没有对数log1aaa＞0且a≠1logaNaN用心爱心专心4