浙江省衢州市仲尼中学高三数学一轮复习 函数的奇偶性和周期性2教案VIP专享VIP免费

浙江省衢州市仲尼中学高三数学一轮复习教案：函数的奇偶性和周期性2教材分析：函数的奇偶性是函数的一个重要的性质，为高考中的必考知识点；常用函数的概念、图像、单调性、周期性、对称性等综合考核。学情分析：学生大多了解函数的奇偶性概念，但对判断函数奇偶性的判断和应用还没有掌握。教学目标：结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；会运用函数图像判断函数奇偶性，利用图像研究函数的奇偶性。教学重点、难点：函数奇偶性的判断，结合图像解决函数的奇偶性问题。教学流程：▲知识梳理C-1.函数的奇偶性（集体回答）奇偶性定义图像特点关于y轴对称关于原点对称奇函数偶函数如果函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)是偶函数。如果函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)是奇函数。B2.奇偶函数的性质（1）奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同。偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反。（2）若奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0；f（x）为偶函数f(∣x∣)=f(x).（3）非零的常数函数都是偶函数；函数f(x)=0，x∈(-a,a)或x∈R，即是奇函数又是偶函数。（判断奇偶性）▲函数奇偶性的判断例题分析（先思考，再动笔，逐步讲解）C-1．判断下列函数的单调性。（1）y=x2+1（2）y=x提示：利用图像判断；利用定义判断。C-2．（2010年广东）若函数f(x)=2x+2–x与g(x)=2x-2–x的定义域为R，则()用心爱心专心1Af(x)与g(x)是偶函数Bf(x)是奇函数，g(x)是偶函数Cf(x)与g(x)是奇函数Df(x)是偶函数，g(x)是奇函数分析：利用奇偶函数定义来判断，选DC3.已知函数f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数，那么a+b的值是（）A.31B-31C21D21分析：利用函数定义域对称计算出参数大小,选AB-4（2011广州调研）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当，f(x)=2x则f(-2)=()A.41B-4C41D4分析：利用奇函数性质由f(-2)=-f(2)=-22=-4，选B。延伸B：将该题问题改成当x<0时,求f(x)的解析式。小结：判断奇偶性一般步骤1.先求定义域，定义域不对称则函数为非奇非偶函数；2.定义域对称则利用定义判断函数奇偶性。▲课堂练习与讲解判断下列函数的奇偶性并说明理由。C1,4,1,1)(2xxxxfC2xxxxf111)(B31212)(xxxfB4xxxf11lg)(用心爱心专心2▲有参数的函数奇偶性应用例题分析B例1.设a为实数，函数,,1)(2Rxaxxxf讨论的函数)(xf的奇偶性。用心爱心专心3例2B（1）的值。上的偶函数，求是a)(ReaaexfxxB（2）的解析式。时求当）（时，是奇函数，当若)(,20,102)(2xfxxxxxfxxfA（3）判断函数,,)(Raaxaxxf的奇偶性。练习A-若函数aaxxxf则是奇函数）（,)2log(22用心爱心专心4四、课后作业C1函数xxxf214)(的图像（）A关于原点对称B关于直线y=x对称C关于x轴对称D关于y轴对称C2定义在R上的偶函数f(x),对任意则有,0)()(,0,),0[,121221xxxfxfxxx（）Af(3)