广东仲元中学09届高三理科数学综合训练（5）第一部分选择题（40分）一．选择题（共8个小题，每小题5分，共40分，每题只有一个正确的答案）1．已知，，则有（A）（B）AB（C）B（D）2．已知两组数据与，它们的平均数分别是和，则新的一组数据的平均数是(A)(B)(C)(D)3．圆的一条直径的端点是A（2，0）、B（2，－2），则圆的方程是A．B．C．D．4．已知△ABC中，，则与的夹角是A．30°B．－150°C．150°D．30°或150°5．展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象的大致形状为6．若不等式的解集相等，则实数a、b的值为（）A．B．C．D．7．如图，空间有两个正方形ABCD和ADEF，M、N分别为BD、AE的中点，则以下结论中正确的是①MN⊥AD；②MN与BF的是对异面直线；③MN//平面ABF④MN与AB的所成角为60°A．B.C.D.A．B．C．D．ABDCOMN8．有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有A．10B．48C．60D．80第二部分非选择题（共110分）二．填空题（每小题5分，共30分）9．设命题p：；命题q:。若┐p是┐q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是。10．编辑一个运算程序：1＆1=2，若1＆n=k，则1＆（n+1）=k+3，则1＆2006的输出结果为。11．在等比数列中，，则的值等于______。12．求函数，的最小值。▲13-15题为选做题，从中选2道作答，多做按12、13小题评分13．在极坐标系中，曲线所围成的图形的面积是____________。14．如图，四边形ABCD内接于⊙，BC是直径，MN切⊙于A，，则。15．若，且、、三点共线，则的最小值为.广东仲元中学09届高三理科数学综合训练（5）试卷答题卡一、选择题（共40分，第小题5分）二、填空题（每题5分，共30分）9、；10、；11、；题号12345678答案12、；13、；14、；15、。三．解答题（共6小题，共80分）16．（本题满分12分）已知向量，且，求的值。17（本题满分12分）盒中装有8个乒乓球，其中6个是没有用过的，2个是用过的．（Ⅰ）从盒中任取2个球使用，求恰好取出1个用过的球的概率；（Ⅱ）若从盒中任取2个球使用，用完后装回盒中.此时盒中用过的球的个数ξ是一个随机变量，求随机变量ξ的分布列及．ABCDOOABCDM18．（本小题满分14分）如图，在边长为的菱形中，对角线与交于点，．现沿对角线把折起，使的余弦值为．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若是的中点，求与平面所成角的一个三角函数值．19.（本小题满分14分）设两点在抛物线上,是的垂直平分线。(Ⅰ)当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论；(Ⅱ)当时，求直线与抛物线所围成的面积(结果用恰当的表达表示即可)。20．（本小题满分14分）设是的两个极值点，的导函数是（Ⅰ）如果，求证：；（Ⅱ）如果，求的取值范围；（Ⅲ）如果，且时，函数的最小值为，求的最大值.21．（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）证明；（Ⅱ）若数列的通项公式为，求数列的前m项和；（Ⅲ）设数列满足：，设，若（Ⅱ）中的满足对任意不小于2的正整数n，恒成立，试求m的最大值.广东仲元中学09届高三理科数学综合训练（5）答案一.选择题.每小题5分,共40分1.D2.B3A.4C.5A.6B.7B.8D.二.填空题.每小题5分共30分.ξ2349.,10.601711.912.—4813.14.115°15.16三．解答题共80分16．（本题满分12分）解:,--------------2分---------------------------4分----6分----------------------------------------------------------------7分--------9分-----------------------10分---------11分-------------------------------------------12分17（本题满分12分）解：（Ⅰ）设恰好取出1个用过的球的概率为，则==.………………4分（Ⅱ）随机变量ξ=2，3，4，则=；………………………6分=；…………8分=；…………10分∴随机变量ξ的分布列为==.………………………………………12分18．（Ⅰ）证明：菱形ABCD中，tanDAC=∠,AD=10，OA=8,OD=6∴…………1分MDCBAxyoz翻折后变成三棱椎A-BCD，在△ACD中，,…3分在△AOC中，，………4分AOC=90°∴∠，即AOOC⊥，又AOBD⊥...
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