辽宁省大连四十八中2015届高三上学期第一次摸底数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.每题只有一个选项符合题意）1．（5分）设U=R，M={x|x2﹣x≤0}，函数f（x）=的定义域为D，则M∩（∁UD）=（）A．[0，1）B．（0，1）C．[0，1]D．{1}2．（5分）设a=log0.34，b=log43，c=0.3﹣2，则a、b、c的大小关系是（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜b＜aD．b＜a＜c3．（5分）已知，，则sin（α+π）等于（）A．B．C．D．4．（5分）与﹣525°的终边相同的角可表示为（）A．525°﹣k•360°（k∈Z）B．165°+k•360°（k∈Z）C．195°+k•360°（k∈Z）D．﹣195°+k•360°（k∈Z）5．（5分）在△ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cosC=（）A．B．C．D．6．（5分）下列命题错误的是（）A．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：∀x∈R，均有x2+x+1≥0B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件7．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2+f（）log2x，则f（﹣2）=（）A．1B．3C．﹣1D．﹣38．（5分）若，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．9．（5分）将函数y=sinx的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得各点向右平行移动个单位长度，所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（x﹣）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin（x﹣）110．（5分）已知直线x=0和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）图象的两条相邻的对称轴，则（）A．f（x）的最小正周期为π，且在（0，）上为单调递增函数B．f（x）的最小正周期为π，且在（0，）上为单调递减函数C．φ=，在f（x）在（0，）上为单调递减函数D．φ=，在f（x）在（0，）上为单调递增函数11．（5分）=（）A．﹣B．C．D．112．（5分）定义行列式运算，将函数的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数f（x）=，则f=．14．（5分）已知sin（α﹣）=，则cos（α+）的值等于．15．（5分）y=log（2x+）的定义域是．16．（5分）给出下列命题：①函数y=sin（π+x）是偶函数；②函数y=cos（2x+）图象的一条对称轴方程为x=；2③对于任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）；④若对∀x∈R函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则4是该函数的一个周期．其中真命题的个数为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知角α的终边经过点P（，﹣）．（1）求sinα的值．（2）求式•的值．18．（12分）已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）讨论f（x）在区间[0，]上的单调性．19．（12分）已知sin（π﹣α）=，α∈（0，）．（1）求sin2α﹣cos2的值；（2）求函数f（x）=cosαsin2x﹣cos2x的单调递减区间．20．（12分）函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设，求函数g（x）在上的最大值，并确定此时x的值．321．（12分）已知α，β∈（0，π），且tanα=2，cosβ=﹣．（1）求cos2α的值；（2）求2α﹣β的值．22．（12分）已知f（x）=x3+ax2﹣a2x+2．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若a≠0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若不等式2xlnx≤f′（x）+a2+1恒成立，求实数a的取值范围．辽宁省大连四十八中2015届高三上学期第一次摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.每题只有一个选项符合题意）1．（5分）设U=R，M={x|x2﹣x≤0}，函数f（x）=的定义域为D，则M∩（∁UD）=（）A．[0，1）B．（0，1）C．[0，1]D．{1}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出M中不等式的解集确定出M，求出f（x）的定义域确定出D，根据全集U=R，求出D的补集，找出M与D补集的交集即可．解答：解：由M中的不...
