2014-2015学年山东省青岛二中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合，则A∩B=()A．（0，1）B．（0，1]C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，0）∪（0，1）2．已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则z的共轭复数是()A．2﹣iB．2+iC．1+2iD．1﹣2i3．已知实数﹣1，x，y，z，﹣4成等比数列，则xyz=()A．﹣8B．±8C．D．4．已知，则sin2α等于()A．B．C．D．5．设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的个数为()①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；④若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，则l∥m．A．1B．2C．3D．416．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为()A．3B．4C．5D．67．定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x2﹣x，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）的最小值为()A．﹣B．﹣C．0D．8．已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式成立的是()A．f（1）＜f（a）＜f（b）B．f（a）＜f（b）＜f（1）C．f（a）＜f（1）＜f（b）D．f（b）＜f（1）＜f（a）9．已知不等式|y+4|﹣|y|≤2x+对任意实数x，y都成立，则常数a的最小值为()A．1B．2C．3D．4210．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积9π，则p=()A．2B．4C．3D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上）11．如图，某几何体的三视图均为边长为1的正方形，则该几何体的体积是__________．12．已知=（2，1），=（1，﹣3），若=+2，=2﹣x，且⊥，则x=__________．13．已知点P的坐标（x，y）满足过点P的直线l与圆C：x2+y2=14交于M、N两点，那么|MN|的最小值是__________．14．若函数f（x）=x3+x2﹣ax在区间（1，+∞）上单调递增，且在区间（1，2）上有零点，则实数a的取值范围是__________．15．设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为__________．三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．某市有M，N，S三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为36，24，12，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取6名进行“大学生学习部活动现状”调查．（Ⅰ）求应从M，N，S这三所高校中分别抽取的“干事”人数；（Ⅱ）若从抽取的6名干事中随机选2，求选出的2名干事来自同一所高校的概率．17．已知函数f（x）=2sin2（x+）﹣cos2x，x∈[，]．设x=α时f（x）取到最大值．3（1）求f（x）的最大值及α的值；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=α﹣，且sinBsinC=sin2A，求b﹣c的值．18．如图1，在四棱锥P﹣ABCD中PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，M为侧棱PD上一点．该四棱锥的俯视图与侧（左）视图如图2所示．（Ⅰ）证明：BC⊥平面PBD；（Ⅱ）证明：AM∥平面PBC；（Ⅲ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．已知数列{an}中，a1=t（t为非负常数），数列{an}的前n项和为Sn，且Sn满足Sn+1=3Sn（Ⅰ）当t=1时，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．20．（13分）已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与两个焦点构成的三角形周长为6+4．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆M交于A，B两点（A，B不是顶点），且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，证明这样的直线l恒过定点，并求出该点坐标．21．（14分）已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）单调增区间；（3）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．2014-2015学年山东省青岛二中高三（上）期末数学试卷（文科）4一、选择题（本大题共10小...
