广东省东莞市09-10学年高一上学期期末考试数学A卷考生注意：本卷共三大题，20小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器.参考公式：锥体的体积公式（其中S为底面面积，h为高），球的表面积公式，球的体积公式（其中为球的半径）.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请把正确选择支号填在答题表内.）1.下列函数中，在上单调递增的是A．B．C．D．2．已知直线过两点，且倾斜角为，则A．B.C．D．3．函数的图像大致为4.直线在轴上的截距为,在轴上的截距为,则A.B.C.D.5.设，，，则有A．B．C．D．6.一个空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为A.B.D俯视图A1D1B1C1DCBAC.D.7.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则8．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调递减区间为A．B．C.D．9．如图，在长方体中，底面是边长为的正方形，与底面所成的角为.现有一球的体积刚好等于该长方体的体积，则球的表面积为A．B．C．D．10．若函数，满足且时，，则函数的图象与函数的图象的交点个数为A．B．C．D．无数个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中的横线上.）11．平行于直线，且经过点的直线一般式方程是.12．设函数，则.13.若函数的定义域是，值域为，则满足条件的实数的取值范围是.14.如图，⊙所在的平面，是⊙的直径，是⊙上的一点，于，于，给出下列结论：①；②；③；④.其中正确命题是.三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分12分）已知全集，集合，，求：（1）；（2）；（3）.16．（本小题满分14分）如图，已知三角形的顶点为求：（1）边上的中线所在直线的方程；（2）边上的高所在直线的方程；（3）的面积.17．（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，，，，且在平面上的射影恰好在上．（1）求证：；（2）求证：；OACB（3）求三棱锥的体积．18.（本小题满分12分）为治疗某种流行疾病，医生让某患者服用一种抗生素，规定每天早上八时服一片，现知该药片每片含药量为200毫克，他的肾脏每天可从体内滤出这种药的60%，问：⑴经过多少天，该患者所服的第一片药在他体内残留不超过1毫克？（lg2=0.3）⑵如果抵抗这种疾病要求体内的药物含量不低于40毫克，该患者自服药起的5天内都能抵抗这种疾病，那么该患者应至少连续服药多少天？19．（本小题满分14分）已知二次函数，函数.（1）若，求出函数的零点；（2）若满足且；又在区间上的最大值为，求的表达式；（3）若，证明方程必有一个实数根属于区间.20.（本小题满分14分）已知函数（）．(1)试确定实数的值，使函数在其定义域上为偶函数；(2)若函数的图象过点，试探究是否存在实数，使得函数的定义域和值域都是？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
