第八章平面解析几何§8.1直线方程和两条直线的位置关系Ａ组基础题组1.(2015浙江模拟训练冲刺卷一,1)“a=4”是“直线ax+2y=0与直线2x+y=1平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.设直线l1,l2的斜率与倾斜角分别为k1,k2和θ1,θ2,则“k1>k2”是“θ1>θ2”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2015浙江冲刺卷四,3)若直线2(a+1)x+ay-2=0与直线ax+2y+1=0垂直,则a=()A.-2B.0C.0或-2D.2±24.(2015浙江绍兴一中回头考)若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2恒过定点()A.(0,4)B.(0,2)C.(-2,4)D.(4,-2)5.(2015浙江金华二中段考)已知点A(1,3),B(-2,-1).若直线l:y=k(x-2)+1与线段AB相交,则k的取值范围是()A.k≥B.k≤-2C.k≥或k≤-2D.-2≤k≤6.(2015金华十校高三模拟,10,6分)已知直线l1:ax+2y+6=0,l2:x+(a-1)y+a2-1=0,若l1⊥l2,则a=,若l1∥l2,则l1与l2的距离为.7.(2015浙江杭州七校联考,9)已知直线l1:ax+y-1=0,直线l2:x-y-3=0,若直线l1的倾斜角为,则a=;若l1⊥l2,则a=;若l1∥l2,则两平行直线间的距离为.8.(2015诸暨高中毕业班检测,15,4分)如图,过点P(1,1)作直线交x轴于点A(a,0),交直线y=x于点B,若a>0,b>0,则|OA|+|OB|的最小值是.9.直线l被两直线l1:4x+y+6=0,l2:3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点,求直线l的方程.10.(2015浙江丽水检测,20,16分)已知点P(2,-1).(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程;(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程,并求出最大距离;(3)是否存在过P点且与原点距离为6的直线?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由.B组提升题组1.(2015浙江湖州中学期中,2)“m=-1”是“直线mx+(2m-1)y+1=0和直线3x+my+9=0垂直”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.(2015浙江模拟训练冲刺卷一,6)已知x,y满足则的取值范围是()A.B.C.D.3.(2015浙江绍兴调研,3)已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称,则直线l的方程为()A.x-y+1=0B.x-y=0C.x+y+1=0D.x+y=04.(2015河南开封调研,6)设A(-1,2),B(3,1),若直线y=kx与线段AB没有公共点,则k的取值范围是()A.(-∞,-2)∪B.∪(2,+∞)C.D.5.(2015浙江杭州学军中学第五次月考,8)若直线xcosθ+ysinθ-1=0与圆(x-cosθ)2+(y-1)2=相切,且θ为锐角,则这条直线的斜率是()A.-B.-C.D.6.(2015温州二模,10,6分)设两直线l1:(3+m)x+4y=5-3m与l2:2x+(5+m)y=8,若l1∥l2,则m=;若l1⊥l2,则m=.7.(2015四川成都新都一中月考,14)两条平行直线分别过点A(6,2)和B(-3,-1),各自绕A,B旋转.当这两条平行线间的距离最大时,两直线方程分别是.8.(2015浙江镇海中学测试卷二,15,4分)已知直线l经过点A(0,2)和曲线y=x2(1≤x≤2)上任一点B,则直线l的倾斜角α的取值范围是.9.已知单位正方形的四个顶点A(0,0),B(1,0),C(1,1)和D(0,1),从A点向边CD上的点P发出一束光线,这束光线被正方形各边反射(入射角等于反射角),光线经过正方形某个顶点后射出,则这束光线在正方形内经过的路程长度为.10.在直线l:3x-y-1=0上求一点P,使得:(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大;(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.Ａ组基础题组1.C若a=4,则直线ax+2y=0即为2x+y=0,显然与直线2x+y=1平行.若直线ax+2y=0与直线2x+y=1平行,则有-=-2,即a=4,故选C.2.D当k1=1,k2=-1时,θ1=45°,θ2=135°,满足k1>k2,但是θ1<θ2;当θ1=135°,θ2=45°时,k1=-1,k2=1,满足θ1>θ2,但是k1k2”是“θ1>θ2”的既不充分也不必要条件,故选D.3.C当a=0时,两直线垂直;当a≠0时,由-×=-1解得a=-2.故a=0或a=-2.4.B由于直线l1:y=k(x-4)恒过定点(4,0),该定点关于点(2,1)对称的点为(0,2),又由于直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,所以直线l2恒过定点(0,2),故选B.5.D由已知得直线l恒过定点P(2,1),如图所示.若l与线段AB相交,则kPA≤k≤kPB,易知kPA=-2,kPB=,所以-2≤k≤.故选D.6.答案;解析若l1⊥l2,则a+2(a-1)=0,解得a=.若l1∥l2,则解得a=-1,此时l1的方程为-x+2y+6=0,即x-2y-6=0,l2:x-2y=0,则l1,l2之间的距离为=.7.答案-1;1;2解析由直线l1的倾斜角为,得-a=tan=1,∴a=-1.由l1⊥l2,得-a×1=-1,∴a=1...
