江西省赣州市于都实验中学2013届高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．（5分）设集合，则A∩B=（）A．øB．（3.4）C．（﹣2.1）D．（4．+∞）考点：对数函数的定义域；交集及其运算．专题：函数的性质及应用．分析：集合A是数集，是使得对数式真数大于零的x的取值集合，集合B也是数集，是使﹣4+5x﹣x2＞0的x的集合，两集合化简后直接取交集．解答：解：A={x|y=ln（x﹣3）}={x|x＞3}，由﹣4+5x﹣x2＞0，得：1＜x＜4，所以B={x|}={x|1＜x＜4}，所以A∩B={x|3＜x＜4}，即为（3，4）．故选B．点评：本题考查了函数的定义域及交集运算，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．2．（5分）已知复数z满足z•i=2﹣i，i为虚数单位，则z=（）A．﹣1﹣2iB．﹣1+2iC．1﹣2iD．1+2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：复数方程同除i，右侧复数的分子、分母同乘复数i，化简为a+bi（a，b∈R）的形式．解答：解：由z•i=2﹣i得，，故选A点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．3．（5分）（2013•辽宁一模）命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；特称命题．专题：计算题．1分析：命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”，等价于命题“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真命题”，故△=a2+16a≤0，由此得到﹣16≤a≤0；由﹣16≤a≤0，知△=a2+16a≤0，故命题“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真命题”，所以命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”．由此得到命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的充要条件．解答：解： 命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”，∴命题“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真命题”，∴△=a2+16a≤0，∴﹣16≤a≤0，即命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”⇒“﹣16≤a≤0”； ﹣16≤a≤0，∴△=a2+16a≤0，∴命题“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真命题”，∴命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”，即命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”⇒“﹣16≤a≤0”．故命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的充要条件．故选C．点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4．（5分）（2012•房山区一模）已知函数，则对任意x1，x2∈R，若0＜|x1|＜|x2|，下列不等式成立的是（）A．f（x1）+f（x2）＜0B．f（x1）+f（x2）＞0C．f（x1）﹣f（x2）＞0D．f（x1）﹣f（x2）＜0考点：二次函数的性质．专题：数形结合．分析：因为函数，有解析式可以知道此函数为偶函数且在（0，+∞）上单调递增，利用单调性即可．解答：解：由题意及解析式画分段函数图形：有图可以知道该函数图形关于y轴对称是偶函数，所以f（|x1|）=f（x1），f（|x2|）=f（x2），且在x∈（0，+∞）为单调递增函数，又因为对任意x1，x2∈R，若0＜|x1|＜|x2|，所以必有f（|x2|）＞f（|x1|），由于为偶函数，所以等价与f（x2）＞f（x1）即f（x2）﹣f（x1）＞0故答案为：D2点评：此题考查了由函数解析式画图，二次函数的图象偶函数，函数的单调性及数形结合的思想．5．（5分）（2009•辽宁）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（）=﹣，则f（0）=（）A．﹣B．﹣C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：求出函数的周期，确定ω的值，利用f（）=﹣，得Asinφ=﹣，利用f（）=0，求出（Acosφ+Asinφ）=0，然后求f（0）．解答：解：由题意可知，此函数的周期T=2（π﹣π）=，故=，∴ω=3，f（x）=Acos（3x+φ）．f（）=Acos（+φ）=Asinφ=﹣．又由题图可知f（）=Acos（3×+φ）=Acos（φ﹣π）=（Acosφ+Asinφ）=0，∴f（0）=Acosφ=．故选C．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三...
