2017年山西省运城市高考数学模拟试卷（理科）（2）一、选择题（5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1．已知集合A={x|x2﹣5x+6＞0}，B={x||x﹣3|＜1}，则A∪B=（）A．（3，4）B．RC．（﹣∞，2）∪（2，+∞）D．（3，4）∪{2}2．已知，则|z|=（）A．1B．3C．5D．73．已知随机变量X服从正态分布N（μ，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＞4）等于（）A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.15854．已知（a+x+x2）（1﹣x）4的展开式中含x3项的系数为﹣10，则a=（）A．1B．2C．3D．45．已知直线y=k（x﹣2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，若|AB|=9，则k=（）A．B．C．D．6．一个体积为12的正三棱柱的三视图，如图所示，则此正三棱柱的侧视图面积为（）A．12B．8C．8D．67．已知{an}是各项均为正数的等比数列（公比q＞1），bn=log2an，b1+b2+b3=3，b1b2b3=﹣3，则an=（）A．B．C．D．或8．如图给出了一个程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知F2、F1是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．3B．C．2D．10．已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）的图象关于x=对称，则函数y=f（﹣x）是（）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称11．已知函数f（x）=2x+1，x∈N*，若∃x0，n∈N*，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”，函数f（x）的“生成点”共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．已知定义在（0，+∞）上的函数，其中a＞0．设两曲线y=f（x）与y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同．则b的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量，且，则在上的投影为．14．若A为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为．15．如图，在△ABC中，已知AB=4，AC=3，∠BAC=60°，点D，E分别是边AB，AC上的点，且DE=2，则的最小值等于．16．四棱锥P﹣ABCD底面是一个棱长为2的菱形，且∠DAB=60°，各侧面和底面所成角均为60°，则此棱锥内切球体积为．三、解答题（本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．已知数列{an}的前n项和Sn=an+n2﹣1，数列{bn}满足3nbn+1=（n+1）an+1﹣nan，且b1=3，a1=3．（1）求数列{an}和{bn}的通项an，bn；（2）设Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn，并求满足Tn＜7时n的最大值．18．已知从A地到B地共有两条路径L1和L2，据统计，经过两条路径所用的时间互不影响，且经过L1与L2所用时间落在各时间段内的频率分布直方图分别如图（1）和图（2）．现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于从A地到B地．（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到B地，甲和乙应如何选择各自的路径？（2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到B地的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望．19．在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．（1）求证：BD⊥EG；（2）求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值．20．已知椭圆M：=1（a＞b＞0）的离心率为，左焦点F1到直线的距离为3，圆N的方程为（x﹣c）2+y2=a2+c2（c为半焦距），直线l：y=kx+m（k＞0）与椭圆M和圆N均只有一个公共点，分别设为A，B．（1）求椭圆M的方程和直线l的方程；（2）在圆N上是否存在点P，使，若存在，求出P点坐标，若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=kex﹣x2（其中k∈R，e是自然对数的底数）．（Ⅰ）若k＜0，试判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若k=2，当x∈（0，+∞）时，试比较f（x）与2的大小；（Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求k的取值范围，并证明0＜f（...
VIP
