2016-2017学年度第一学期省六校协作体期中考试高三数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知R是实数集，，则A.（1，2）B.[0，2]C.D.[1，2]2．命题“，”的否定是A．，B．，C．，D．不存在，3．是虚数单位，若复数满足，则复数的实部与虚部的和是A．0B．C．1D．24．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，A.（2，4）B.（3，5）C.（—3，—5）D.（—2，—4）5．设是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量，，若（为实数），则的最大值为A．4B．3C．-1D．-26．若，则的值为A.B.C.D.7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．若该几何体的体积为V，并且可以用n这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V，n的值是A．B．C．D．8．已知等差数列，则的前15项和=A．10B．15C．30D．609．等比数列{an}中，a3=6，前三项和，则公比q的值为A.1B.C.1或D.或10．已知x＞0，由不等式x+≥2=2，x+=≥3=3，…，可以推出结论：x+≥n+1（n∈N*），则a=A．2nB．3nC．n2D．nn11．对正整数，有抛物线，过任作直线交抛物线于，两点，设数列中，，且，则数列的前项和A．B．C．D．12．已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为A.3B.C.2D.第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13．设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则_______14．若，则k＝．15．已知、是三次函数的两个极值点，且，，则的取值范围是_________．16．连结球面上两点的线段称为球的弦.半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于和，、分别为、的中点，每两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：①弦、可能相交于点②弦、可能相交于点③的最大值为5④的最小值为1其中真命题为．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数（1）求的值；（2）求的递减区间.18．（本小题满分12分）在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，bcosB是acosC，ccosA的等差中项．（1）求B的大小；（2）若，求△ABC的面积。19．（本小题满分12分）已知数列的首项，且．（1）求证：数列为等比数列；并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．20．（本小题满分12分）如图，三角形和梯形所在的平面互相垂直，，，是线段上一点，.GEAFBC（Ⅰ）当时，求证：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）是否存在点满足平面？并说明理由21．（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数为偶函数，求的值；（2）若，求函数的单调递增区间；（3）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数（1)求函数f(x)的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明2016-2017学年度第一学期省六校期中考试高三数学（理）答案一选择题BABCACBCCDDC二填空题13：14：115：16：①③④三解答题17.解：………………1分=………………2分=………………4分（1）+2………………6分=………………7分（2）由得………………8分………………9分所以，的单调减区间是………………10分（注：未注明者，扣1分.）18.解：（1）由题意，得acosC＋ccosA＝2bcosB.由正弦定理化边为角，得sinAcosC＋cosAsinC＝2sinBcosB，即sin(A＋C)＝2sinBcosB………3分 A＋C＝π－B,0＜B＜π，∴sin(A＋C)＝sinB≠0.∴，∴……………6分（2）由，得即，把带入得.∴……………12分19.解：（1）由，得，故构成首项为，公比的等比数列．…………….3分所以，即．…………….5分（2）注意到．…………….7分所以，①，②，②-①，得：．…………….12分.20.解：（Ⅰ）取中点，连接，……………1分又，所以.因为，所以,四边形是平行四边形，……………2分GEAFBCD所以因为平面，平面所以平面.……………4分（Ⅱ）因为平面平面，平面平面=，且，所以平面，所以，……………5分因为，所以平面.如图，以为原点，建立空间直角坐标系.则，……………6分是平面的一个法向量.xzyGEAFBC设平面的法向量，则，即令，则，所以,所以，……………8分故二面角的正弦值为。……………9分.（Ⅲ...
