双基限时练(二十八)1．已知cosα＝－，且α∈，则cos的值为()A.B．－C.D．－解析∵π<α<，∴<<，∴cos<0.由cosα＝2cos2－1＝－，得cos2＝，∴cos＝－.答案B2．设α∈(π，2π)，则等于()A．sinB．cosC．－sinD．－cos解析∵α∈(π，2π)，∴∈，∴cos<0.∴＝＝|cos|＝－cos.答案D3．函数y＝8sinxcosxcos2x的最小正周期为T，最大值为A，则()A．T＝π，A＝4B．T＝，A＝4C．T＝π，A＝2D．T＝，A＝2解析y＝8sinxcosxcos2x＝4sin2xcos2x＝2sin4x，∴最小正周期T＝＝，最大值A＝2.答案D4．若3sinα＋cosα＝0，则的值为()A.B.C.D．－2解析∵3sinα＋cosα＝0，∴tanα＝－.＝＝＝＝＝.故应选择A.答案A5．若f(x)＝cos2x＋8sinx，则它的最大值和最小值分别是()A．最大值是9，最小值是－9B．最大值不存在，最小值为7C．最大值是7，最小值是－9D．最大值是7，最小值不存在解析f(x)＝cos2x＋8sinx＝1－2sin2x＋8sinx＝－2(sin2x－4sinx)＋1＝－2(sinx－2)2＋9.∵x∈R，－1≤sinx≤1，∴当sinx＝1时，f(x)有最大值7；当sinx＝－1时，f(x)有最小值－9.答案C6．使f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)为奇函数，且在区间上是减函数的θ的一个值是()A．－B.1C.πD.π解析f(x)＝2sin，当θ取－时，为奇函数，但在上递增；θ取和π时为非奇非偶函数；当θ取时，f(x)＝－2sin2x符合题意．答案C7.2＋2sin2的值等于__________．解析原式＝1＋sinα＋2·＝1＋sinα＋1－sinα＝2.答案28．函数y＝sinxcosx＋3cos2x－的最大值为________．解析y＝sin2x＋3×－＝sin2x＋cos2x＝sin≤.答案9．化简：＝________.解析原式＝＝＝tanA.答案tanA10．若tanx＝，则＝________.解析＝＝＝＝2－3.答案2－311．已知tan2θ＝－2，π<2θ<2π，求.解＝＝，∵tan2θ＝－2，∴＝－2.∴tan2θ－tanθ－＝0.∴tan2θ－tanθ－1＝0.∴tanθ＝或tanθ＝－.∵π<2θ<2π，∴<θ<π，∴tanθ<0.∴tanθ＝－.∴原式＝＝3＋2.12.如图所示，已知矩形ABCD中，AB＝a，AD＝b，试求其外接矩形EFGH面积的最大值．解设∠CBF＝θ，则∠EAB＝θ，EB＝asinθ，BF＝bcosθ，AE＝acosθ，HA＝bsinθ，所以S矩形EFGH＝(bsinθ＋acosθ)(bcosθ＋asinθ)＝b2sinθcosθ＋absin2θ＋abcos2θ＋a2sinθcosθ＝sin2θ＋ab.由|sin2θ|≤1，知当θ＝45°时，S矩形EFGH取得最大值为(a2＋b2)＋ab.213．已知函数f(x)＝cos2－sincos－.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若f(α)＝，求sin2α的值．分析(1)先利用余弦的二倍角公式和辅助角公式将f(x)化成f(x)＝Asin(ωx＋φ)形式．再求解．(2)利用同角间三角函数关系与二倍角正弦公式求值．解(1)由已知f(x)＝cos2－sincos－＝(1＋cosx)－sinx－＝cos.所以函数f(x)的最小正周期为2π，值域为.(2)由(1)知，f(x)＝cos＝，∴cos＝.∴cosα－sinα＝，平方得1－sin2α＝.∴sin2α＝.3
