2018届高三上学期8月月考理科数学试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集，，，则()A.B.C.D.（0,1）2．已知是虚数单位，则()A.1B.C.2D.3．某路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，假设你在任何时间到达该路口是等可能的，则当你到达该路口时，看见不是黄灯的概率是()A.B.C.D.4．等比数列的各项均为正数，且，，则()A.B.C.20D.405．已知正方形的边长为6，在边上且，为的中点，则()A.-6B.12C.6D.-126．在如图所示的程序框图中，若函数则输出的结果是()A.16B.8C.D.7．已知函数为奇函数，，是其图像上两点，若的最小值是1，则()A.2B.-2C.D.8．已知函数，其中.若函数的最大值记为，则的最小值为()A.B.1C.D.9．已知是双曲线：的右焦点，，分别为的左、右顶点.为坐标原点，为上一点，轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点,直线与轴交于点，若，则双曲线的离心率为（)A.3B.4C.5D.610．三棱锥中，，，互相垂直，，是线段上一动点，若直线与平面所成角的正切的最大值是，则三棱锥的外接球表面积是()A.B.C.D.11．已知函数，若存在实数满足时，成立，则实数的最大值为()A.B.C.D.12．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱.已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则剩下部分的体积是()A.50B.75C.25.5D.37.5二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若实数满足则的最小值是__________．14．过定点的直线：与圆：相切于点，则________．15．已知的展开式中各项系数的和为32，则展开式中的系数为__________．（用数字作答）16．设公差不为0的等差数列的前项和为，若，，成等比数列，且，则的值是__________．三．解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分)17．在中，，，分别是内角，，的对边，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求的面积.18．共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚.某市有统计数据显示，2016年该市共享单车用户年龄登记分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示.若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁~39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”.已知在“经常使用单车用户”中有是“年轻人”.（Ⅰ）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列列联表，并根据列联表的独立性检验，判断能有多大把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关？使用共享单车情况与年龄列联表（Ⅱ）将频率视为概率，若从该市市民中随机任取3人，设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量，求的分布与期望.（参考数据：独立性检验界值表其中，，）19．已知矩形和菱形所在平面互相垂直，如图，其中，，，点是线段的中点.（Ⅰ）试问在线段上是否存在点，使得直线平面？若存在，请证明平面，并求出的值；若不存在，请说明理由；（Ⅱ）求二面角的正弦值.20．已知点，点是椭圆：上任意一点，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹记为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）过的直线交曲线于不同的，两点,交轴于点，已知，，求的值.21．函数，.（Ⅰ）若，设，试证明存在唯一零点，并求的最大值；年轻人非年轻人合计经常使用单车用户120不常使用单车用户80合计160402000.150.100.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635（Ⅱ）若关于的不等式的解集中有且只有两个整数，求实数的取值范围.22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）分别写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）若射线的极坐标方程，且分别交曲线、于、两点，求.23．选修4-5：不等式选讲已知函数，.（Ⅰ）时，解不等式；（Ⅱ）若对任意都有，使得成立，求实数的取值范围.参考答案1．CD...
