双基限时练(二十六)1．已知下列四个等式：①sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；②cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ；③cos＝－sinα；④tan(α－β)＝.其中恒成立的等式有()A．2个B．3个C．4个D．5个解析①，②，③对任意角α，β恒成立，④中的α，β还要使正切函数有意义．答案B2.的值为()A.B.C．1D．－解析原式＝＝tan(45°－15°)＝tan30°＝.答案B3．设tan(α＋β)＝，tan＝，则tan等于()A.B.C.D.3．已知α，β为锐角，cosα＝，tan(α－β)＝－，则tanβ的值为()A.B.C.D.答案B4．已知tanα＋tanβ＝2，tan(α＋β)＝4，则tanαtanβ等于()A．2B．1C.D．4解析因为tan(α＋β)＝＝＝4，所以tanαtanβ＝.答案C5．若0<α<，0<β<，且tanα＝，tanβ＝，则α＋β等于()A.B.C.D.解析由已知可求得tan(α＋β)＝1.又0<α＋β<π，∴α＋β＝.答案B6．已知tanα和tan是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则a，b，c的关系是()A．b＝a＋cB．2b＝a＋cC．c＝b＋aD．c＝ab解析由韦达定理可知tanα＋tan＝－且tanαtan＝，∴tan＝tan＝＝1.∴－＝1－.∴－b＝a－c.∴c＝a＋b.故选C.答案C7．若tanα＝3，tanβ＝，则tan(α－β)＝________.解析tan(α－β)＝＝＝.答案8.＝________.解析原式＝tan(51°－6°)＝tan45°＝1.答案19．已知α∈，sinα＝，则tan＝______.解析∵<α<π，sinα＝，∴cosα＝－，∴tanα＝－.1∴tan＝＝＝.答案10．tan67°－tan22°－tan67°tan22°＝________.解析因为tan67°－tan22°＝tan(67°－22°)(1＋tan67°tan22°)＝tan45°(1＋tan67°tan22°)＝1＋tan67°tan22°所以tan67°－tan22°－tan67°tan22°＝1＋tan67°tan22°－tan67°tan22°＝1.答案111．求下列各式的值．(1)tan；(2).解(1)tan＝tan＝＝＝2－.(2)原式＝tan(75°－15°)＝tan60°＝.12．(1)已知α＋β＝，求(1＋tanα)(1＋tanβ)．(2)利用(1)的结论求(1＋tan1°)·(1＋tan2°)·(1＋tan3°)·…·(1＋tan45°)的值．解(1)∵α＋β＝，∴tan(α＋β)＝1，即＝1，∴tanα＋tanβ＝1－tanαtanβ.∴(1＋tanα)(1＋tanβ)＝(tanα＋tanβ)＋1＋tanαtanβ＝2.(2)由(1)知当α＋β＝45°时，(1＋tanα)(1＋tanβ)＝2.∴原式＝(1＋tan1°)(1＋tan44°)(1＋tan2°)(1＋tan43°)…(1＋tan22°)(1＋tan23°)·(1＋tan45°)＝222·2＝223.13．已知tanα＝－，cosβ＝，α，β∈(0，π)．(1)求tan(α＋β)的值；(2)求函数f(x)＝sin(x－α)＋cos(x＋β)的最大值．解(1)tanα＝－，cosβ＝，β∈(0，π)，∴sinβ＝，∴tanβ＝2.∴tan(α＋β)＝＝＝1.(2)∵tanα＝－，α∈(0，π)，∴sinα＝，cosα＝－.∴f(x)＝(sinxcosα－cosxsinα)＋cosxcosβ－sinxsinβ＝－sinx－cosx＋cosx－sinx＝－sinx.∴f(x)的最大值为.2
