湖北省公安县博雅中学高三数学二轮复习第33课时《圆锥曲线与方程》学生用书★高考趋势★本节内容与必做题部分的抛物线内容相一致，只是学习要求与难度不同，高考中与其他知识结合考综合题的可能性较大一基础再现考点77曲线与方程考点78抛物线的标准方程和几何性质(顶点在坐标原点)1．抛物线的准线方程是2．以为中点的抛物线的弦所在直线方程为：．3．已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，则等于4.要建造一座跨度为16米,拱高为4米的抛物线拱桥,建桥时,每隔4米用一根柱支撑,两边的柱长应为_____米.5.点到点,及到直线的距离都相等,如果这样的点恰好只有一个,那么的值是6.已知直线和抛物线（1）若直线和抛物线有公共点，求的取值范围；（2）若直线被抛物线截得的弦长为，求抛物线的方程。二感悟解答1.答案：点评：注意焦点所在的坐标轴2.答案：x=-1点评：本题主要考查中点弦问题3.答案：点评：本题主要考查对称问题及韦达定理的应用4.答案：由题意知,设抛物线的方程为,又抛物线的跨度为16,拱高为4,所以点(8,-4)为抛物线上的点,所以.即抛物线方程为.所以当时,,所以柱子的高度为1米.点评：本题主要考查抛物线的标准方程5.【解析】(思路一)点在抛物线上,设,则有,化简得,当=时,符合题意;当时,=0,∆有－++=0,得,所用心爱心专心1以a=或(思路二)由题意有点在抛物线上,在直线上,当时,为直线与准线的交点,符合题意;当=时,为直线与抛物线通径的交点,也符合题意,故a=或6.解：（1）∵直线和抛物线有公共点∴即（2）令直线交抛物线于A,B∴,∴∴抛物线的方程为三范例剖析例1动点P在x轴与直线l：y＝3之间的区域（含边界）上运动，且点P到点F（0，1）和直线l的距离之和为4．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点Q（0，－1）作曲线C的切线，求所作的切线与曲线C所围成的区域的面积．例2已知点F(0，1)，点P在x轴上运动，M点在y轴上，N为动点，且满足，用心爱心专心2xlAMByO．（1）求动点N的轨迹C方程；（2）由直线y=-1上一点Q向曲线C引两条切线，切点分别为A，B，求证：AQ⊥BQ．（南通市2008届高三第一次调研考试）例3已知抛物线的顶点在原点,以双曲线的左准线为准线.(1)求抛物线的方程；(2)若直线垂直平分抛物线的弦,求实数的取值范围。]四巩固训练用心爱心专心31．已知抛物线上一定点和两动点,当时,点的横坐标的取值范围是2.抛物线上的点到直线距离的最小值是3．过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F的一条直线与这抛物线相交于A、B两点，且A(x1，y1)、B(x2，y2)则x1x2=，y1y2=4．已知直线被抛物线截得的弦长为20，为坐标原点．（1）求实数的值；（2）问点位于抛物线弧上何处时，△面积最大？用心爱心专心4
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