单元质检一集合与常用逻辑用语(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)1.已知全集U=R,集合M={x|x2-2x-3≤0},N={y|y=3x2+1},则M∩(∁UN)=()A.{x|-1≤x<1}B.{x|-1≤x≤1}C.{x|1≤x≤3}D.{x|1
1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析由(13)x<1,解得x>0.由1x>1,解得01”的必要不充分条件,故选B.4.命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A.∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>nB.∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>nC.∃n0∈N*,f(n0)∉N*且f(n0)>n0D.∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>n0答案D解析因为全称命题的否定为特称命题,“且”的否定为“或”,所以否定形式为“∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>n0.”5.(2018山东临沂期中)已知集合A={x||x-2|≤1},且A∩B=,⌀则集合B可能是()A.{2,5}B.{x|x2≤1}C.(1,2)D.(-∞,-1)答案D解析集合A=[1,3],由A∩B=,⌀得B(⊆-∞,1)∪(3,+∞),对应选项知选D.6.已知p:x≥k,q:3x+1<1,若p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是()A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,-1)答案B解析 3x+1<1,∴3x+1-1=2-xx+1<0.∴x>2或x<-1.又p是q的充分不必要条件,∴k>2,故选B.7.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集是()A.(-∞,-32)∪(12,+∞)B.(-32,12)C.(-∞,-12)∪(32,+∞)D.(-12,32)答案A解析由f(x)>0的解集为(-1,3),易知f(x)<0的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞),故由f(-2x)<0得-2x<-1或-2x>3,∴x>12或x<-32.8.不等式x2-2x+m>0在R上恒成立的必要不充分条件是()A.m>2B.00D.m>1答案C解析当不等式x2-2x+m>0在R上恒成立时,Δ=4-4m<0,解得m>1;故m>1是不等式恒成立的充要条件;m>2是不等式成立的充分不必要条件;00是不等式成立的必要不充分条件.故选C.9.若集合A={x|log12(2x+1)>-1},集合B={x|1<3x<9},则A∩B=()A.(0,12)B.(-12,12)C.(0,2)D.(12,2)答案A解析 A={x|log12(2x+1)>-1}={x|-12b,故命题q为假命题,所以p∧(q)为真命题.12.对于下列四个命题:p1:∃x0∈(0,+∞),(12)x0<(13)x0;p2:∃x0∈(0,1),log12x0>log13x0;p3:∀x∈(0,+∞),(12)x0时,有(32)x>1,故可知对∀x∈(0,+∞),有(12)x>(13)x,故p1是假命题;当0log13x.故∃x0∈(0,1),log12x0>log13x0,即p2是真命题.当x=1时,(12)x=(12)1=12,log12x=log121=0,此时(12)x>log12x,故p3是假命题;因为y1=(12)x在(0,13)内是减函数,所以(12)13<(12)x<(12)0=1.又因为y2=log13x在(0,13)内是减函数,所以log13x>log1313=1.所以对∀x∈(0,13),有log13x>(12)x,故p4是真命题.二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)13.已知全集U={y|y=log2x,x∈{12,1,2,16}},集合A={-1,1},B={1,4},则A∩(∁UB)=.答案{-1}解析由全集U中y=log2x,x∈{12,1,2,16},得到y∈{-1,0,1,4},即全集U={-1,0,1,4}. A={-1,1},B={1,4},∴∁UB={-1,0}.∴A∩(∁UB)={-1}.14.已知全集U=R,集合A={...
