内蒙古包头市2018届高三数学12月月考试题文考试时间：2017年12月15日满分：150分考试时长：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝()A．{1，3}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3}2.复平面内表示复数z＝i(－2＋i)的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.下列命题中，是真命题的（）A.命题“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是假命题；B.已知a，b都是实数，那么“>”是“lna>lnb”的充分不必要条件；C.命题“∀x∈R，sinx≥1”的否定是“∀x∈R，sinx≤1”；D.“”是“”的充分不必要条件；4．已知F是双曲线C：x2-=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).则△APF的面积为（）A．B．C．D．5．.函数的部分图像大致为（）6．在△ABC中，a＝4，b＝，5sin(B＋C)-4＝0，则角B的大小为（）A.B.C.D.7.设首项为1，公比为的等比数列｛an｝的前n项和为Sn，则（）A.B.C.D.8．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|＝3，则|BF|=（）A.3B.C.D.29.在四边形则该四边形的面积为（）A.B.C.D.10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数a满足，则a的取值范围是()A.[1,2]B.C.D.(0,2]11.设分别是椭圆的左右焦点，P为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）A.B.C.D.12.若函数在上单调递增，则的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.已知向量________；14．已知△ABC的外接圆半径为中，已知∠B＝45°，D是BC边上的一点．若AD＝1，AD·AC＝3，则CD的长为________；15.数列的前项和为，若则________；16．若存在则不等式成立，则实数的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数．（I）求的最小正周期；（II）求在区间上的最小值．18.已知数列的前n项和为，，数列满足(I)求及；(II)记表示的个位数字，如求数列的前20项和．19.已知各项均不相等的等差数列的前四项和，且成等比数列．(I)求数列的通项公式；(II)求数列的前n项和．20.设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率.21．已知函数，其中．（Ⅰ）给出的一个取值，使得曲线存在斜率为的切线，并说明理由；（Ⅱ）若存在极小值和极大值，证明：的极小值大于极大值．选考题(（本小题满分10分）请考生在22、23题中任选一道题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22．在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2，），B（2，）．（1）求经过O，A，B的圆C1的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为（θ是参数），若圆C1与圆C2外切，求实数a的值．23．设f(x)＝|x|＋|x＋10|.(I)求f(x)≤x＋15的解集M；(II)当a，b∈M时，求证：5|a＋b|≤|ab＋25|.高三年级第一学期第四次调研文科数学试卷答案一、选择题ACDDCADBCCAC二、填空13、-314、15、76816、三、解答题17.（I）；（II）.18.同理1719.（1）（2）20.（Ⅰ）求椭圆标准方程，只需确定量，由，得，再利用，可解得，（Ⅱ）先化简条件：，即M再OA中垂线上，，再利用直线与椭圆位置关系，联立方程组求；利用两直线方程组求H，最后根据，列等量关系解出直线斜率.试题解析：（1）解：设，由，即，可得，又，所以，因此，所以椭圆的方程为.（2）设直线的斜率为，则直线的方程为，设，由方程组消去，整理得，解得或，由题意得，从而，由（1）知，设，有，，即，化简得，即，解得或，所以直线的斜率为或.21．解：（Ⅰ）函数的定义域是，且，且．[2分]当时，曲线存在斜率为的切线．证明如下：[3分]曲线存在斜率为的切线方程存在上的解．令，整理得，解得，或．所以当时，曲线存在斜率为的切线．[5分]注：本题答案不唯一，只要均符合要求．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．①当时，恒成...
