吉林省长春市2016-2017学年高一数学下学期期初试题理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知向量，则（）A．B．C．D．2.等差数列，，则公差等于（）A．-1B．C．﹣2D．33.在等比数列中，前项的和为，若，则的值为（）A.9B.121C．81D.274.在中，角的对边分别为，若，则角=（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°5.设是正项等比数列，且，那么A.20B.30C．10D.56.设是所在平面内的一点，，则（）A．B．C．D．7．在中，，（角的对边分别为），则的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形8.已知等差数列的前项和为，且，，则使取得最小值时的值为（）A．4B．5C．6D．79.在中，为内角的对边，且则（）A．成等差数列B．成等差数列C．成等比数列D．成等比数列10.设是等差数列的前项和，已知，，，则等于（）A．15B．16C．17D．1811.在中,是边上的点,且,,,则的值是()A．B．C．D．12.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”.12345…20132014201520163579…40274029403181216…805680602028…16116该表由若干数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共70分）二、填空题：本题共4小题,每小题4分,共16分.13.设|a|＝3，|b|＝5，且a＋λb与a－λb垂直，则λ＝________.14.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知a＝，b＝3，C＝30°，则c＝________.15.已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝2，且成等比数列，则．16.已知数列的前项和为，当数列的通项公式为时，我们记实数为的最小值，那么数列，取到最大值时的项数为.三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知向量满足：．（1）求向量与的夹角；（2）求．18.(10分)设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和，已知,且，，构成等差数列.（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前项和.19.（12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且．（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.20.（12分）在中，角所对的边分别为，且，为边上一点.（1）若，求的长；（2）若是的中点，且，求的最短边的边长.21.附加（10分）已知数列满足，设，（1）求的通项公式；（2）若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.数学试题（理）答案一、选择题（每题5分）题号123456789101112答案DACDABBBCDDB二、填空题（每题4分）13.±14.15.16.34三、解答题17.（满分10分）解：（1）设向量与的夹角为，，∴得，∵，∴；...........5分（2）．.10分18.（满分10分）解：（1）由已知得解得．......2分设数列的公比为，由，可得．又，所以，即，解得....4分又．．故数列的通项为．...........5分（2）由（1）得，．...........6分又，是等差数列．...........8分故．...........10分19.（满分12分）解：（1）∵，所以，...........2分由正弦定理得，...........4分∴，∴，由，∴，由于，因此，所以，由于，∴．...........6分（2）由...........8分...........10分...........12分20.（满分12分）（1），∴，...........2分又由得，...........3分∴，...........4分，∴............6分（2）由得，，∴，则，得∴，...........8分则，且，∴，...........10分∴.解得，∴.∴的最短边的边长............12分21.（满分10分）解：............5分（2）当时，有最大值，故若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则当时，不等式恒成立，即当时，恒成立.............8分令则解得............10分
