湖北省公安县博雅中学高三数学二轮复习第4课时《不等式》学生用书高考趋势★对不等式性质的考查一般不会直接命题，往往与其他知识相结合，如指、对数函数、数列等。若直接命题，则通常容易题会出现在填空题中；若与其他知识相结合，则有可能在解答题中出现，作为求解或证明的一个步骤，为中档题。一基础再现考点1：基本不等式1．函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为2．已知，且，则的最大值是．３．设，是大于的常数，的最小值是16，则的值等于４．若a,b均为正实数，且恒成立，则m的最小值是５．设Error:Referencesourcenotfound为正数，则有Error:Referencesourcenotfound的最小值为________考点2：一元二次不等式６．不等式的解集是７．当时，不等式恒成立，则的取值范围是．８．若关于x的方程的两个实根满足，则实数t的取值范围是考点3：线性规划９．不等式组表示的平面区域的面积为___________10．设变量x，y满足约束条件则z＝2x＋3y的最大值是用心爱心专心14二感悟解答1.答案：８点评：利用条件，找出其中的＂二定＂，采用常数代换的方法创造＂一正＂，再由基本不等式的＂三相等＂求得最小值．2.答案：点评：，当且仅当x=4y=时取等号.3.答案：９解析：令，，则，，利用常量代换得：4.答案：5.答案：９6.答案：点评：不等式的解集是7.答案：点评：构造函数：。由于当时，不等式恒成立。则，即。解得：。8.答案：9.答案：４10.答案：１８用心爱心专心15三范例剖析例１已知集合(Ⅰ)若，求实数的值；(Ⅱ)若，求实数的取值范围．变式1．已知关于Error:Referencesourcenotfound的不等式Error:Referencesourcenotfound的解集为M．（1）当Error:Referencesourcenotfound时，求集合M；（2）若且Error:Referencesourcenotfound，求实数-Error:Referencesourcenotfound的取值范围．点评：分式不等式转化为整式不等式是求解分式不等式的基本思路和解题策略，转化时要特别注意转化的等价性，另外在本题中还要留心参数对不等式解集的影响．例２设Error:Referencesourcenotfound，若Error:Referencesourcenotfound，求证：（1）Error:Referencesourcenotfound且Error:Referencesourcenotfound；（2）方程Error:Referencesourcenotfound在Error:Referencesourcenotfound内有两个实根用心爱心专心16变式2．设a，b，c为正实数，求证：．例３对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为：（)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99．有两种方案可供选择,方案甲：一次清洗；方案乙：两次清洗．该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为(1≤a≤3)．设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是，用y质量的水第二次清洗后的清洁度是，其中是该物体初次清洗后的清洁度．(Ⅰ)分别求出方案甲以及c=0.95时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少；(Ⅱ)若采用方案乙,当a为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响．变式3．为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架.三角形支架形状如图，要求，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米.为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？用心爱心专心17ABCDMNP四巩固训练1．已知函数表示a,b中的较大者．则不等式的解集为２．若不等式对于任意的实数x都成立,则实数a的取值范围是.３．设M是△ABC内一点，且，∠BAC＝30º，定义f(M)＝(m，n，p)，其中m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积，若f(M)＝(，x，y)，则的最小值为４．已知:若，则的范围是５．已知函数20()20xxfxxx，≤，，，则不等式2()fxx≥的解集为６．已知是不相等的两个正数，在之间插入两组数：和，（，且，使得成等差数列，成等比数列．吴老师给出下列四个式子：①；②；③；④；⑤．其中一定成立的是；一定不成立的是．（只需填序号）用心爱心专心18
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