2015年江西省九江市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共60分1．若集合M={x|x2＞4}，N={x|1＜x≤3}，则N∩（∁RM）=（）A．{x|1＜x≤2}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|﹣2≤x＜1}D．{x|﹣2≤x≤3}2．复数﹣=（）A．iB．2iC．﹣iD．﹣2i3．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是被A1B1，A1D1的中点，如图是该正方体被过A，M，N和D，N，C1的两个截面截去两个角所得的几何体，则该几何体的正视图为（）A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．3B．﹣6C．10D．﹣155．如图是一个“直角三角形数库”，已知它的每一行从左往右的数均成等差数列，同时从左往右的第三列起，每一列从上往下的数成等比数列，且所有等比数列的公比相等，记数阵第i行第j列的数为aij（i≤j，i，j∈N），则a68=（）1A．B．C．D．6．设f（x）=x2+2cosx，x∈R，且f（α）＞f（β），则下列结论中成立的是（）A．α＞βB．α2＜β2C．α＜βD．α2＞β27．一个游泳池长100m，甲、乙两人分别在游泳池相对两边同时朝对面游泳，甲的速度是2m/s，乙的速度是1m/s，若不计算转向时间，则从开始起到5min止，他们相遇的次数为（）A．6B．5C．4D．38．过点P（﹣2，2）作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有（）A．3条B．2条C．1条D．0条9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是被A1B1的中点，点P是侧面CDD1C1上的动点，且MP∥截面AB1C，则线段MP扫过的图形是（）A．中心角为30°的扇形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形10．将一个质地均匀的骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次是a1，a2，a3，则它们组成的三位数a1a2a3是3的倍数的概率为（）A．B．C．D．11．设数列{an}的前n项和是Sn，数列{Sn}的前n项乘积为Tn，且Sn+Tn=1，则数列{}中最接近2015的项是（）A．第43项B．第44项C．第45项D．第46项12．若函数f（x）=（a﹣x）|x﹣3a|（a＞0）在区间（﹣∞，b]上取得最小值3﹣4a时所对应的x的值恰有两个，则实数b的值等于（）A．2B．2﹣或6﹣3C．6D．2+或6+3二、填空题：每小题5分，共20分213．设向量，均为单位向量，且|+2|=，则与的夹角为．14．设a=（sinx+cosx）dx，则二项式（ax﹣）6展开式中常数项是．15．已知函数f（x）=sinx﹣a（0）的三个零点成等比数列，则loga=．16．已知直线2x﹣（m+）y﹣2=0（m＞0）与直线l：x=﹣1，抛物线C：y2=4x及x轴分别相交于A，B，F三点，点F是抛物线的焦点，若=2，则m=．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知角A=60°．（1）若sinC+cosC=cosB，求角B的大小；（2）若a=，求△ABC周长的取值范围．18．春节期间，某校高二学生随交警对某高速公路某路段上行驶的七座以下小型汽车进行监控抽查，抽查方式按进入该路段的先后梅间隔20辆就抽取一辆的方法进行，共抽取了40辆，将它们的车速（km/h）分成6段区间：（70，80]，（80，90]，（90，100]，（100，110]，（110，120]，（120，130]，后得到如图的频率分布直方图．已知该段高速公路的规定时速为100km/h，超过规定时速将被罚款，规定如下：超过规定时速10%以内（含），不罚款；超过规定时速10%以上未超过20%的，处以50元罚款；超过规定时速20%以上未超过50%的，处以200元罚款．（1）问该学生监控抽查采取的是什么抽样方法？中位数落在那段区间内？（2）估计这40辆小型汽车的平均车速；（3）若从该学生抽查的受到罚款的车辆中随机抽取2辆车的罚款作为该学生的学业赞助费，求该学生所得学业赞助费超过200元的概率．19．已知梯形ABCD中，BC∥AD，AB=AC=AD=1，且∠ABC=90°，以AC为折痕使得折叠后的图形中平面DAC⊥平面ABC．（1）求证：DC⊥平面ABC；（2）求四面体ABCD的外接球的体积；3（3）在棱AB上是否存在点P，使得直线CP与平面ABD所成的角为45°？若存在，请求出线段PB的长度，若不存在，请说明理由．20．已知函数f（x）=x﹣k•ln（x2+1）（k为实常数）（1）若函数y=f（x）在区间[0，1]上的最小值为0，求实数k的取值范围；（2）求证：（1+）（1+）…（1+）＜2．21．已知点P...
