学业分层测评(二十七)倍角公式(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.若sinα＝3cosα，则＝()A.2B.3C.4D.6【解析】＝＝＝＝6.【答案】D2.(2016·铁岭高一检测)已知sinα＝，则cos(π－2α)＝()A.－B.－C.D.【解析】因为sinα＝，所以cos(π－2α)＝－cos2α＝－(1－2sin2α)＝－1＋2×2＝－.【答案】B3.若＝，则tan2α＝()A.－B.C.－D.【解析】因为＝，整理得tanα＝－3，所以tan2α＝＝＝.【答案】B4.(2016·沈阳高一检测)若sinx·tanx<0，则等于()A.cosxB.－cosxC.sinxD.－sinx【解析】因为sinx·tanx<0，所以x为第二、三象限角，所以cosx<0，所以＝＝|cosx|＝－cosx.【答案】B5.已知＝，则sin2x＝()A.－B.－C.D.【解析】∵＝，∴＝，∴cosx＋sinx＝，∴1＋sin2x＝，∴sin2x＝－.【答案】A二、填空题6.(2016·广州高一检测)已知sin＝，则sin2x的值等于________.【解析】法一：∵sin＝，∴cos＝1－2sin2＝1－2×2＝，∴sin2x＝cos＝.法二：由sin＝，得(sinx－cosx)＝－，∴sinx－cosx＝－，两边平方得1－sin2x＝，∴sin2x＝.【答案】7.已知sin2α＝，α∈，则cosα－sinα＝________.【导学号：72010086】【解析】因为α∈，所以sinα>cosα即cosα－sinα<0，又sin2α＝，则有cosα－sinα＝－＝－＝－＝－.【答案】－三、解答题8.化简：tan70°cos10°(tan20°－1).【解】原式＝·cos10°·＝·cos10°·＝·cos10°·＝－·＝－1.9.求证：(1)－＝4；(2)＝－4.【证明】(1)左边＝＝＝＝4＝右边.所以原等式成立.(2)左边＝＝＝＝＝－4＝右边.所以原等式成立.[能力提升]1.(2016·牡丹江一中期末)已知α，β均为锐角，且3sinα＝2sinβ，3cosα＋2cosβ＝3，则α＋2β的值为()A.B.C.D.π【解析】由题意得①2＋②2得cosβ＝，cosα＝，由α，β均为锐角知，sinβ＝，sinα＝，∴tanβ＝2，tanα＝，∴tan2β＝－，∴tan(α＋2β)＝0，又α＋2β∈，∴α＋2β＝π.故选D.【答案】D2.(2014·江苏高考)已知α∈，sinα＝.(1)求sin的值；(2)求cos的值.【解】(1)由题意知cosα＝－＝－，所以sin＝sincosα＋cossinα＝×＋×＝－.(2)sin2α＝2sinαcosα＝－，cos2α＝2cos2α－1＝，所以cos＝coscos2α＋sinsin2α＝－×＋×＝－.
