【世纪金榜】2016高中数学探究导学课型第二章平面向量2.3.4平面向量共线的坐标表示课堂10分钟达标新人教版必修41.设向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线,则实数x=()A.2B.3C.4D.6【解析】选B.由向量平行的坐标运算可知,2×6=4x,则x=3.2.下列各组向量中,不能作为平面内所有的向量的基底的一组是()A.a=(-1,2),b=(0,5)B.a=(1,2),b=(2,1)C.a=(2,-1),b=(3,4)D.a=(-2,1),b=(4,-2)【解析】选D.因为(-2)×(-2)-1×4=0,所以a与b共线,不能作为平面内向量的基底.3.已知三点A(-1,2),B(2,3),C(x,4)共线,则实数x=.【解析】因为点A(-1,2),B(2,3),C(x,4)共线,所以,共线,又=(3,1),=(x+1,2),所以3×2-(x+1)=0,故x=5.答案:54.已知向量a=(,1),b=(0,-1),c=(k,),若a-2b与c共线,则k=.【解析】a-2b=(,3),根据a-2b与c共线,得方程3k=·,解得k=1.答案:15.给定两个向量a=(1,2),b=(λ,1),若a+2b与2a-2b共线,求λ的值.【解析】因为a+2b=(1,2)+2(λ,1)=(1+2λ,4),2a-2b=2(1,2)-2(λ,1)=(2-2λ,2),又a+2b与2a-2b共线,所以2(1+2λ)-4(2-2λ)=0,所以λ=.6.【能力挑战题】已知A,B,C三点坐标分别为(-1,0),(3,-1),(1,2),=,=,求证:∥.【证明】设E,F两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),由题意知=(2,2),=(-2,3),=(4,-1),所以==,==,所以(x1,y1)-(-1,0)=,(x2,y2)-(3,-1)=,所以(x1,y1)=,(x2,y2)=,所以=(x2,y2)-(x1,y1)=-=.因为4×-(-1)×=0,所以∥.
