2017-2018学年第一学期期末考试高三年级数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A.B.C.D.2.已知复数满足,则对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若，是第三象限的角，则A．B.C．D.4.抛物线的焦点到准线的距离是A.2B.1C.D.5.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布A.30尺B.90尺C.150尺D.180尺6.下列说法不正确的是A.命题“对,都有”的否定为“,使得”B.“”是“”的必要不充分条件C.“若，则”是真命题D.甲、乙两位学生参与数学模拟考试,设命题是“甲考试及格”,是“乙考试及格”,则命题“至少有一位学生不及格”可表示为7.已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A．4cm3B．5cm3C．6cm3D．7cm38.运行如图所示的程序框图，若输出的是，则①应为A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤8?9.若实数x、y满足且的最小值为4,则实数b的值为A.1B.2C.3D.10.已知向量，若，则的最小值为A．B．12C．6D．11.已知是双曲线的左右焦点,点是上一点,若,且的最小内角为,则双曲线的离心率为A.B.C.D.12.已知曲线:上一点，曲线:上一点，当时，对于任意，都有恒成立，则的最小值为A．B．C．1D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知函数，则_________________14.圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的负半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为________________15．若二项式的展开式中的系数为，常数项为，若，则____________16.以下命题正确的是①函数的图象向右平移个单位，可得到的图象；②函数的最小值为；③某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种；④在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，）（）．若ξ在内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.4．三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)已知函数，函数的最大值为2.(1)求实数的值；(2)在中，角所对的边是，若A为锐角，且满足，，的面积为，求边长.18.(本小题满分12分)从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；（2）若用分层抽样的方法从分数在[30，50）和[130，150]的学生中共抽取6人，该6人中成绩在[130，150]的有几人？（3）在（2）抽取的6人中，随机抽取3人，计分数在[130，150]内的人数为ξ，求期望E（ξ）．19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，点分别为线段上的点，.(Ⅰ)求证：MN⊥平面PAB；(Ⅱ)当，二面角大小为时，求的长.20.(本小题满分12分)已知椭圆过点M（），且左焦点为（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点A、B是椭圆C上的两个动点，若以AB为直径的圆过原点O，证明：原点O到直线AB的距离为定值，并求这个定值.21.(本小题满分12分)NMDCBAP已知函数;（1）函数的一个极值点为，求；（2）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；（3）当且时，不等式在恒成立，求的最大值.请考生从第22、2...
