高一数学必修四测试题（六）一、选择题1．若sinθ·tanθ>0,则θ所在的的象限是()A．二、四B．一、二C．一、四D．二、三2．如果cosα=有意义，那么m的取值范围是（）A．m<4B．m=4C．m>4D．m≠43．函数y=2-sin2x是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数4．函数y=3sinx+2cosx的最小值是（）A．0B．-3C．-5D．-5．设k∈Z，函数y=sin(+)sin(-)的单调递增区间为（）A．[(2k+1)π,2(k+1)π]B．[(k+)π,(k+1)π]C．[kπ,(k+)π]D．[2kπ,(2k+1)π]6．已知tanα,tanβ是方程x2+3x+4=0的两根,且<α<,<β<,则α+β等于（）A．B．C．或D．-或7．要得到函数y=sin（2x-)的图象，只需将函数y=sin2x的图象()A．向右平移B．向右平移C．向左平移D．向左平移8．已知|a|=,|b|=1,a·b=-9,则a与b的夹角是（）A．300B．600C．1200D．15009．设a,b是两个非零向量，则下列说法中正确的是（）A．a⊥b与a·b=0是一致的B．a·b=|a|·|b|C．|a|>|b|与a>b=0是一致的D．a·b=-|a|·|b|10．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则等于()A．B．-C．D．11．设i=(1,0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki-4j,若a⊥b，则实数k的值为（）A．-6B．-3C．3D．612.已知△ABC的顶点A(2,3)和重心G的坐标为(2,-1),则BC边上的中点坐标为（）A．(2,-9)B．(2,-5)C．(2,-3)D．(2,0)二、填空题1ABODC13．函数y=的定义域为.14．已知sinα=,2π<α<3π,那么sin+cos=.15．已知|a|=3,|b|=5,且向量a在向量b方向上的投影为，则a·b=.16．将函数y=cosx的图象按向量b=(2kπ+,1)(k∈Z)平移,得到函数的图象.三、解答题17．证明：.18．已知cos(α-)=,sin()=,且α∈(,π),β∈(0,),求cos的值.19．已知函数y=Asin(ωx+φ)+C(A>0,C>0,|φ|<)在同一周期中最高点的坐标为2(2,2)，最底点的坐标为(8,-4).（1）求A，C，ω，φ的值；（2）作出函数的一个周期的简图，并由图象指出这个函数的单调递增区间.20．设e1,e2是两个不共线的非零向量.（1）若=e1+e2，=2e1+8e2，=3(e1-e2)，求证：A，B，D三点共线；（2）试求实数k的值，使向量ke1+e2和e1+ke2共线.21．在△ABC中，设=a,=b,=c.（1）若△ABC为正三角形，求证：a·b=b·c=c·a；（2）若a·b=b·c=c·a成立，△ABC是否为正三角形？322．设函数f(x)=a·b,其中a=(2cosx,1),b=(cosx,sin2x),x∈R.（1）若f(x)=1-,且x∈[,],求x；（2）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)(|m|<)平移后得到函数y=f(x)的图象,求实数m、n的值.高一数学必修四测试卷（六）参考答案45
