陕西省西安市周至五中2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设全集为R，函数的定义域为M，则∁RM为()A．B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1]∪4．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为()A．11B．12C．13D．145．如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是()A．B．C．D．6．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为()A．B．4πC．2πD．7．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定8．设函数f（x）=，则当x＞0时，f表达式的展开式中常数项为()A．4B．6C．8D．109．设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为()A．1+a，4B．1+a，4+aC．1，4D．1，4+a10．设表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有()A．=﹣B．=2C．≤+D．≤﹣1二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共25分）11．双曲线的离心率为，则m等于__________．12．某几何体的三视图如图所示，则其体积为__________．13．设0＜θ＜，向量=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），若∥，则tanθ=__________．14．观察下列等式：照此规律，第n个等式可为__________．三、（不等式选做题）（请在三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）15．设a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，则的最小值为__________．四、（几何证明选做题）16．如图，△ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=2AE，则EF=__________．2五、（坐标系与参数方程选做题）17．在极坐标系中，点（2，）到直线ρsin（θ﹣）=1的距离是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共75分）18．已知等比数列{an}的公比为q=﹣．（Ⅰ）若a3=，求数列{an}的前n项和；（Ⅱ）证明：对任意k∈N+，ak，ak+2，ak+1成等差数列．19．△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．20．已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）求f（x）在上的最大值和最小值．21．函数（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，则，求α的值．22．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3．设各车主购买保险相互独立．（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（Ⅱ）X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数．求X的期望．23．已知椭圆C1：+y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．（1）求椭圆C2的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，=2，求直线AB的方程．陕西省西安市周至五中2015届高考数学一模试卷（理科）3一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设全集为R，函数的定义域为M，则∁RM为()A．B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1]∪解答：解：由1﹣x2≥0，得﹣1≤x≤1，即M=，又全集为R，所以∁RM=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故选D．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了补集及其运算，是基础题．2．根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为()A．25B．30C．31D．61考点：伪代码．专题：算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图...
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