湖北省公安县博雅高三数学二轮复习第11课时《函数与导数的综合应用》教师用书高考趋势★导数是中学选修内容中最为重要的内容，导数为解决函数问题、曲线问题提供了一般性的方法，由于导数可与函数、不等式等许多知识进行整合，有利于在“知识网络交汇点”处命题，合理设计综合多个知识点的试题，考查分类整合、数形结合等数学思想方法，因此近几年来加大了导数的考查力度.主要有如下几方面：①求斜率：在曲线的某点有切线，则求导后把横坐标代进去，则为其切线的斜率；②有关极值：就是某处有极值，则把它代入其导数，则为Error:Referencesourcenotfound；③单调性的判断：Error:Referencesourcenotfound，Error:Referencesourcenotfound单调递增；Error:Referencesourcenotfound，Error:Referencesourcenotfound单调递减，和一些常见的导数的求法.要熟练一些函数的单调性的判断方法有，作差法，作商法，导数法；对于含参范围问题，解决方法有，当参数为一次时，可直接解出通过均值不等式求最值把其求出；当为二次时，可用判别式法或导数法等求.而此种题型函数与方程仍是高考的必考，以函数为背景、导数为工具，以分析、探求、转化函数的有关性质为设问方式，重点考查函数的基本性质，导数的应用，以及函数与方程、分类与整合等数学思想.其中试题灵活多变。一基础再现考点1.导数的概念1.如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3s时的瞬时速度为考点2.导数的几何意义2.（07宁夏、海南卷）曲线Error:Referencesourcenotfound在点Error:Referencesourcenotfound处的切线与坐标轴所围三角形的面积为考点3.导数的运算3.Error:Referencesourcenotfound是Error:Referencesourcenotfound的导函数，则Error:Referencesourcenotfound的值是．考点4.利用导数研究函数的单调性和极大（小）值4.函数Error:Referencesourcenotfound的一个单调递增区间是5.（08江苏卷14）Error:Referencesourcenotfound对于Error:Referencesourcenotfound总有Error:Referencesourcenotfound成立，则Error:Referencesourcenotfound=考点5.函数与导数的综合应用6.函数Error:Referencesourcenotfound的定义域为开区间Error:Referencesourcenotfound，导函数Error:Referencesourcenotfound在Error:Referencesourcenotfound内的图象如图所示，则函数Error:Referencesourcenotfound在开区间Error:Referencesourcenotfound内有极小值点个用心爱心专心1abxy)(xfyOabxy)(xfyO7.（07宁夏、海南卷）设函数Error:Referencesourcenotfound（Ⅰ）讨论Error:Referencesourcenotfound的单调性；（Ⅱ）求Error:Referencesourcenotfound在区间Error:Referencesourcenotfound的最大值和最小值．二感悟解答1.答案： s′=6t2，∴s′|t=3=54.2.答案：解：Error:Referencesourcenotfound曲线在点Error:Referencesourcenotfound处的切线斜率为Error:Referencesourcenotfound，因此切线方程为Error:Referencesourcenotfound则切线与坐标轴交点为Error:Referencesourcenotfound所以Error:Referencesourcenotfound.评析：1.在“某点处的切线”与“过某点的切线”意义不同，注意审题，后者一定要先“设切点的坐标”2．求切线方程的步骤是：（1）明确切点；（2）确定该点处的切线的斜率（即该点处的导数值）；（3）若切点不明确，则应考虑先设切点.3.解：Error:Referencesourcenotfound是Error:Referencesourcenotfound的导函数，Error:Referencesourcenotfound，则Error:Referencesourcenotfound=3．4.解：Error:ReferencesourcenotfoundError:ReferencesourcenotfoundError:Referencesourcenotfound，即Error:Referencesourcenotfound或Error:Referencesourcenotfound（理科要求：复合函数求导）5.答案：4评析：本小题考查函数单调性及恒成立问题的综合运用,体现了分类讨论的数学思想。要使Error:Referencesourcenotfound恒成立，只要Error:Referencesourcenotfound在Error:Referencesourcenotfound上恒成立。6.解：注意审题，题目给出的是导函数的图像。先由导函数取值的正负确定函数的单调性，然后列表可判断函数极小值点的有1个数。7.解...
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