2015-2016学年河南省洛阳八中高一（上）12月月考数学试卷一、选择题（60分）1．直线l：ax+y﹣2﹣a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（）A．1B．﹣1C．﹣2或﹣1D．﹣2或12．M，N在圆C：x2+y2+2x﹣4y=0上，且点M，N关于直线3x+y+a=0对称，则a=（）A．﹣1B．﹣3C．3D．13．将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．4．已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A（3，2）和B（a，﹣1），且直线l1与直线l垂直，直线l2的方程为2x+by+1=0，且直线l2与直线l1平行，则a+b等于（）A．﹣4B．﹣2C．0D．25．等腰梯形ABCD，上底CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二侧画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为（）A．B．C．D．26．已知圆C经过点A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，则C的方程是（）A．（x﹣2）2+y2=50B．（x+2）2+y2=10C．（x+2）2+y2=50D．（x﹣2）2+y2=107．已知正方体的棱长为2，则该正方体外接球的体积为（）1A．B．4πC．4πD．8．设点A（﹣2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）B．（﹣，）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）9．若a，b，c是直角三角形的三边（c为斜边），则圆x2+y2=4被直线ax+by+c=0所截得的弦长等于（）A．1B．2C．3D．210．设曲线C的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=9，直线l的方程x﹣3y+2=0，则曲线上的点到直线l的距离为的点的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（30分）11．已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为．12．若直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直，则m的值为．13．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被C截得弦长为时，则a=．14．直线y=x+b与曲线有且有一个公共点，则b的取值范围是．215．有下列命题：①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体为棱柱；②有一个面为多边形，其余各面都是三角形的几何体为棱锥；③用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；④若球的直径为2a，则球的表面积为4πa2；⑤各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体．正确的命题序号为．三、解答题（60分）16．已知点A（3，3）、B（5，2）到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：3x﹣y﹣1=0和l2：x+y﹣3=0的交点，求直线l的方程．17．过点（4，﹣3）作圆C：（x﹣3）2+（y﹣1）2=1的切线，求此切线的方程．18．已知直线l平行于直线3x+4y﹣7=0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程．19．设定点M（﹣3，4），动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP（O为坐标原点），求点P的轨迹．32015-2016学年河南省洛阳八中高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（60分）1．直线l：ax+y﹣2﹣a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（）A．1B．﹣1C．﹣2或﹣1D．﹣2或1【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题．【分析】先求出直线在两个坐标轴上的截距，由在两个坐标轴上的截距相等解方程求得a的值．【解答】解：由直线的方程：ax+y﹣2﹣a=0得，此直线在x轴和y轴上的截距分别为和2+a，由=2+a，得a=1或a=﹣2，故选D．【点评】本题考查直线在两坐标轴上的截距的定义，待定系数法求参数的值．2．M，N在圆C：x2+y2+2x﹣4y=0上，且点M，N关于直线3x+y+a=0对称，则a=（）A．﹣1B．﹣3C．3D．1【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由题意可得，圆心（﹣1，2）在直线3x+y+a=0上，从而解得a的值．【解答】解：由于M，N在圆C：x2+y2+2x﹣4y=0上，且点M，N关于直线3x+y+a=0对称，则圆心（﹣1，2）在直线3x+y+a=0上，故有﹣3+2+a=0，解得a=1，故选：D．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，判断圆心（﹣1，2）在直线3x+y+a=0上，是解题的关键，属于基础题．43．将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题．【分析】根据三视图的特点，知道俯视图从图形的...
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