2015-2016学年河南省洛阳八中高一(上)12月月考数学试卷一、选择题(60分)1.直线l:ax+y﹣2﹣a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是()A.1B.﹣1C.﹣2或﹣1D.﹣2或12.M,N在圆C:x2+y2+2x﹣4y=0上,且点M,N关于直线3x+y+a=0对称,则a=()A.﹣1B.﹣3C.3D.13.将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图如图所示,则该几何体的俯视图为()A.B.C.D.4.已知直线l的倾斜角为135°,直线l1经过点A(3,2)和B(a,﹣1),且直线l1与直线l垂直,直线l2的方程为2x+by+1=0,且直线l2与直线l1平行,则a+b等于()A.﹣4B.﹣2C.0D.25.等腰梯形ABCD,上底CD=1,腰AD=CB=,下底AB=3,以下底所在直线为x轴,则由斜二侧画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为()A.B.C.D.26.已知圆C经过点A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则C的方程是()A.(x﹣2)2+y2=50B.(x+2)2+y2=10C.(x+2)2+y2=50D.(x﹣2)2+y2=107.已知正方体的棱长为2,则该正方体外接球的体积为()1A.B.4πC.4πD.8.设点A(﹣2,3),B(3,2),若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点,则a的取值范围是()A.(﹣∞,﹣]∪[,+∞)B.(﹣,)C.[﹣,]D.(﹣∞,﹣]∪[,+∞)9.若a,b,c是直角三角形的三边(c为斜边),则圆x2+y2=4被直线ax+by+c=0所截得的弦长等于()A.1B.2C.3D.210.设曲线C的方程为(x﹣2)2+(y+1)2=9,直线l的方程x﹣3y+2=0,则曲线上的点到直线l的距离为的点的个数为()A.1B.2C.3D.4二、填空题(30分)11.已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称,则直线l的方程为.12.若直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m﹣2)x+(m+2)y﹣3=0互相垂直,则m的值为.13.已知圆C:(x﹣a)2+(y﹣2)2=4(a>0)及直线l:x﹣y+3=0,当直线l被C截得弦长为时,则a=.14.直线y=x+b与曲线有且有一个公共点,则b的取值范围是.215.有下列命题:①有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体为棱柱;②有一个面为多边形,其余各面都是三角形的几何体为棱锥;③用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台;④若球的直径为2a,则球的表面积为4πa2;⑤各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体.正确的命题序号为.三、解答题(60分)16.已知点A(3,3)、B(5,2)到直线l的距离相等,且直线l经过两直线l1:3x﹣y﹣1=0和l2:x+y﹣3=0的交点,求直线l的方程.17.过点(4,﹣3)作圆C:(x﹣3)2+(y﹣1)2=1的切线,求此切线的方程.18.已知直线l平行于直线3x+4y﹣7=0,并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24,求直线l的方程.19.设定点M(﹣3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM,ON为两边作平行四边形MONP(O为坐标原点),求点P的轨迹.32015-2016学年河南省洛阳八中高一(上)12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(60分)1.直线l:ax+y﹣2﹣a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是()A.1B.﹣1C.﹣2或﹣1D.﹣2或1【考点】直线的截距式方程.【专题】计算题.【分析】先求出直线在两个坐标轴上的截距,由在两个坐标轴上的截距相等解方程求得a的值.【解答】解:由直线的方程:ax+y﹣2﹣a=0得,此直线在x轴和y轴上的截距分别为和2+a,由=2+a,得a=1或a=﹣2,故选D.【点评】本题考查直线在两坐标轴上的截距的定义,待定系数法求参数的值.2.M,N在圆C:x2+y2+2x﹣4y=0上,且点M,N关于直线3x+y+a=0对称,则a=()A.﹣1B.﹣3C.3D.1【考点】直线与圆的位置关系.【专题】直线与圆.【分析】由题意可得,圆心(﹣1,2)在直线3x+y+a=0上,从而解得a的值.【解答】解:由于M,N在圆C:x2+y2+2x﹣4y=0上,且点M,N关于直线3x+y+a=0对称,则圆心(﹣1,2)在直线3x+y+a=0上,故有﹣3+2+a=0,解得a=1,故选:D.【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系,判断圆心(﹣1,2)在直线3x+y+a=0上,是解题的关键,属于基础题.43.将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图如图所示,则该几何体的俯视图为()A.B.C.D.【考点】简单空间图形的三视图.【专题】计算题.【分析】根据三视图的特点,知道俯视图从图形的...