2015-2016学年吉林省白山市长白山一中高三（上）期中数学试卷（文科）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知点B（1，0），P是函数y=ex图象上不同于A（0，1）的一点．有如下结论：①存在点P使得△ABP是等腰三角形；②存在点P使得△ABP是锐角三角形；③存在点P使得△ABP是直角三角形．其中，正确的结论的个数为()A．0B．1C．2D．32．下列函数中，为奇函数的是()A．B．f（x）=lnxC．f（x）=2xD．f（x）=sinx3．已知向量=（1，﹣2），=（m，﹣1），且∥，则实数m的值为()A．﹣2B．C．D．24．若函数f（x）=sinx﹣kx存在极值，则实数k的取值范围是()A．（﹣1，1）B．[0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）5．已知数列{an}的前n项和为Sn，且，则Sn取最小值时，n的值是()A．3B．4C．5D．66．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围()A．（0，1]B．（0，1）C．[1，+∞）D．（0，+∞）7．“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则A∩B=()A．{2}B．{1，2}C．{﹣1，2}D．{﹣1，1，2}1二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．函数的定义域是__________．10．已知10a=5，b=lg2，则a+b=__________．11．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=4，S3=3，则公差d=__________．12．函数的图象如图所示，则ω=__________，φ=__________．13．向量，在正方形网格中的位置如图所示，设向量=﹣λ，若⊥，则实数λ=__________．14．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：①当x∈[1，3）时，；②f（3x）=3f（x）．（i）f（6）=__________；（ii）若函数F（x）=f（x）﹣a的零点从小到大依次记为x1，x2，…，xn，…，则当a∈（1，3）时，x1+x2+…+x2n﹣1+x2n=__________．三．解答题：本大题共6小题，共80分.应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（14分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；2（Ⅱ）求f（x）在区间上的取值范围．16．（13分）在△ABC中，A=60°，3b=2c，S△ABC=．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求sinB的值．17．（13分）已知等比数列{an}满足a3﹣a1=3，a1+a2=3．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=an2+1，求数列{bn}的前n项和公式．18．（13分）如图，已知点A（11，0），函数的图象上的动点P在x轴上的射影为H，且点H在点A的左侧．设|PH|=t，△APH的面积为f（t）．（Ⅰ）求函数f（t）的解析式及t的取值范围；（Ⅱ）求函数f（t）的最大值．19．（14分）已知函数f（x）=x+alnx（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数f（x）没有零点，求a的取值范围．20．（13分）已知数列{an}的首项a1=a，其中a∈N*，，集合A={x|x=an，n=1，2，3，…}．（I）若a=4，写出集合A中的所有的元素；（II）若a≤2014，且数列{an}中恰好存在连续的7项构成等比数列，求a的所有可能取值构成的集合；（III）求证：1∈A．32015-2016学年吉林省白山市长白山一中高三（上）期中数学试卷（文科）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知点B（1，0），P是函数y=ex图象上不同于A（0，1）的一点．有如下结论：①存在点P使得△ABP是等腰三角形；②存在点P使得△ABP是锐角三角形；③存在点P使得△ABP是直角三角形．其中，正确的结论的个数为()A．0B．1C．2D．3【考点】命题的真假判断与应用．【专题】探究型．【分析】利用导数法，可判断出线段AB与函数y=ex图象在（0，1）点的切线垂直，进而可判断出三个结论的正误，得到答案．【解答】解： 函数y=ex的导函数为y′=ex，∴y′|x=0=1，即线段AB与函数y=ex图象在（0，1）点的切线垂直故△ABP一定是钝角三角形，当PA=AB=时，得△ABP是等腰三角形；故①正确，②③错误故正确的结论有1个故选：B【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了指数函数的导数及三角形形状判断，难度不大，属于基础题．2．下列函数中，为奇函数的是()A．B．f（x）=lnxC．f（x）=2xD．f...
