河南省鹤壁市2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题一．选择题（每题5分，共60分）1．已知集合，则等于()A.B.C.D.2．若集合A={x}，B={x}，且AB，则的取值范围是（）A.1B.2C.D.3．已知集合满足，则集合的个数为（）A.2B.3C.4D.54．若函数，那么（）A.1B.3C.15D.305．已知函数的定义域是，值域为，则的取值范围是（）A.B.C.D.6．已知函数，若，则的取值范围是（）A.或B.C.D.7．设定义在上的函数对任意实数,满足，且，则的值为（）A.－2B.C.0D.48．如果f（x＋y）＝f（x）·f（y）且f（1）＝1，则等于（）A．1005B．1006C．2008D．20109．已知函数：则函数（）A.B.C.D.10．若函数在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-mA.与a有关，且与b有关B.与a有关，但与b无关C.与a无关，且与b无关D.与a无关，但与b有关11．若函数在上单调函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.12．若函数的定义域为[-1,2],那么函数中的x的取值范围是（）A．[-1,3]B．[0,]C．[0,3]D．[0,9]二．填空题（每题5分，共20分）13．已知集合，，且，则实数的值为．14．已知，则＝________.15．函数的值域是____16．已知是上的单调递增函数，则实数的取值范围是．三．解答题（17题10分，其它题每题12分，共70分）17．已知两个集合，若BA，求的取值范围。18．已知函数f（x）=x2+2ax+3，x∈[-2，2]．（1）当a=-1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）在区间[-2，2]上是单调函数，求实数a的取值范围；19．二次函数满足且．（1）求的解析式；（2）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的范围．20．已知函数f(x)=（1）将f(x)化为f(x)=a+（m为常数）的形式；（2）若f(x)在区间(－2,+∞)上为增函数，求实数a的取值范围。21．函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x>0，y>0都有，当时，有(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并加以证明；(3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．22．如图，已知底角为45°的等腰三角形ABC，底边AB的长为2，当一条垂直于AB的直线L从左至右移动时，直线L把三角形ABC分成两部分，令AD=x，（1）试写出左边部分的面积y与x的函数解析式；（2）在给出的坐标系中画出函数的大致图象参考答案1．C2．C3．C4．C5．C6．C7．B8．B9．A10．B11．C12．D13．14．615．16．17．试题解析：B＝φ，即m＋1＞2m－1，m＜2成立．B≠φ，由题意得得2≤m≤3∴m＜2或2≤m≤3即m≤3为取值范围．18．（1），；（2）或；（3）.试题解析：（1）当时，，∵，∴，.（2）∵函数的对称轴为，∴或，即或．（3）由（2）知，，则其值域为．19．（1）f（x）=x2﹣x+1；（2）．试题解析：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因为f（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，所以，∴，所以f（x）=x2﹣x+1（2）由题意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立．设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在[﹣1，1]上递减．故只需g（1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m＞0，解得m＜﹣1．考点：1、求函数解析式；2、函数单调性的运用．20．【解析】试题分析:（1）按分母进行分离,即得（2）根据复合函数单调性法则得1-2a<0,解得实数a的取值范围试题解析:（1）(2)依题意，1-2a<0,得21．（1）0；（2）见解析；（3）.试题解析：(1)∵当，时，，∴令，则.(2)设，且，则，∵，∴，∴，∴，即在上是增函数．(3)由(2)知在上是增函数．∴，，∵，由，知，∴，∴在上的值域为．22．（1）y=；（2）见解析解：（1）设直线L与三角形ABC交于D、E两点当0＜x≤1时，y=S△ADE=；当1＜x≤2时，y=S△ACB﹣S△BDE=﹣=∴y=；（2）函数的大致图象，如图所示考点：函数模型的选择与应用．
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