邻水县、岳池县、前锋区2016年春高中期末联考试题高一数学（理科）注意事项：1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2．本试卷分为试题卷（1－4页）和答题卡两部分，试题卷上不答题。请将第I卷选择题和第II卷非选择题的答案答在答题卡的相应位置；选择题答题用机读卡的，请将第I卷选择题的答案填涂在机读卡上。考试结束，只交答题卡；选择题答题用机读卡的，同时须交机读卡。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合=，则()A．(1,3)B．(1，4)C．(2，3)D．(2，4)2．已知等差数列中，若则公差=()A．B．C．D．3．设,，则下列各不等式中恒成立的是()A．B．C．D．4．ABC外接圆半径为R，且2R（）=，则角C=（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．已知，则的值为（）A．B．C．D．6．不等式的解集为，则a，c的值为()A．a=6，c=1B．a=-6，c=-1C．a=1，c=6D．a=-1，c=-67．直线a、b、c及平面、、，下列命题正确的是()A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则8．如图，在长方体中，,则二面角的大小为：()A．90°B．60°C．45°D．30°9．已知等比数列中，，则=（）A．4B．6C．8D．910．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是()A．10海里B．10海里C．20海里D．20海里11．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为()A．B．C．D．12．已知数列满足，定义：使乘积为正整数的叫做“期盼数”，则在区间内所有的“期盼数”的和为()A．2036B．4076C．4072D．2026第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.(注意:在试题卷上作答无效)13．已知，则的等差中项为___________.14．设满足线性约束条件，则的最大值是____.15．已知正方体的棱长为a，该正方体的外接球的半径为，则a=___________．16．用表示不超过的最大整数，例如，，.已知数列满足，，则_____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在等差数列{an}中，a1=2，S3=9．（1）求{an}的通项公式an；（2）求的前n项和Sn．18.（本小题满分12分）已知，，.（1）求的解析式及最小正周期（2）求的单调增区间19.（本小题满分12分）如图，四面体中，分别的中点,，.（1）求证：AO⊥平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；20．（本小题满分12分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修）其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为(单位：m),此矩形场地围墙的总费用为(单位：元).（1）将表示为的函数；（2）试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.21．（本小题满分12分）在锐角三角形中，，，分别是角，，的对边，且.（1）求角；（2）求的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的值；（2）若数列，求数列的通项公式；（3）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．邻水县、岳池县、前锋区2016年春高中期末联考试题高一数学（理科）参考答案一、选择题1-5CDCAA6-10BDDAA11-12BD二、填空题13、14、515、216、0三、计算题17.(1)又………………4分………………6分(2)由(1)知是以4为首项2为公比的等比数列………………10分18.(1)，………………4分最小正周期…………………………………6分(2)由…………………………8分得…………………………11分所以的单调递增区间…………………………12分19.证明：连结OC…………2分在中，由已知可得而即平面……………6分（2）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角...
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