湖北省公安县博雅高三数学二轮复习第30课时《应用题的解法（1）》★高考趋势★应用题历来为高考的常考题型之一，多以函数、导数、数列、不等式、三角等为载体，旨在考查学生所学数学知识在实际问题中的应用能力，同时也考查了学生分析、探究、转化、运算等诸多方面的能力。一基础再现1.某商品进货单价为40元，若按50元一个销售，则能卖出50个；若销售单价每涨1元，则销售量就减少一个。为了获得最大利润，则该商品的最佳售价为70元．2.汽车在隧道内行驶时，安全车距Error:Referencesourcenotfound正比于车速Error:Referencesourcenotfound的平方与车身长（m）的积，且安全车距不得小于半个身长，假设车身长约为4m，车速为60km/h，安全车距为1.44个车身长．写出d与v之间的函数关系式：Error:Referencesourcenotfound3.本小题满分14分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费200元.（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？二范例剖析例1运货卡车以每小时Error:Referencesourcenotfound千米的速度匀速行驶130千米Error:ReferencesourcenotfoundError:Referencesourcenotfound．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油Error:Referencesourcenotfound升，司机的工资是每小时14元.（1）求这次行车总费用Error:Referencesourcenotfound关于Error:Referencesourcenotfound的表达式；（2）当Error:Referencesourcenotfound为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．解：此题较为简单，略。例2.甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米／时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米／时)的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元.①把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米／时)的函数，并指出函数的定义域；②为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？解：(读题)由主要关系：运输总成本＝每小时运输成本×时间，(建模)有y＝(a＋bvError:Referencesourcenotfound)Error:Referencesourcenotfound(解题)所以全程运输成本y(元)表示为速度v(千米／时)的函数关系式是：y＝S(Error:Referencesourcenotfound＋bv)，其中函数的定义域是v∈(0，c].整理函数有y＝S(Error:Referencesourcenotfound＋bv)＝S(v＋Error:Referencesourcenotfound)，由函数y＝x＋Error:Referencesourcenotfound(k＞0)的单调性而得：用心爱心专心1当Error:Referencesourcenotfound＜c时，则v＝Error:Referencesourcenotfound时，y取最小值；当Error:Referencesourcenotfound≥c时，则v＝c时，y取最小值.综上所述，为使全程成本y最小，当Error:Referencesourcenotfound＜c时，行驶速度应为v＝Error:Referencesourcenotfound；当Error:Referencesourcenotfound≥c时，行驶速度应为v＝c.点评：1.对于实际应用问题，可以通过建立目标函数，然后运用解(证)不等式的方法求出函数的最大值或最小值，其中要特别注意蕴涵的制约关系，如本题中速度v的范围，一旦忽视，将出现解答不完整.此种应用问题既属于函数模型，也可属于不等式模型.变式：某工厂拟建一座底面为矩形、面积为200平方米且深为1米的无盖长方体的三级污水池（如图所示）如果池外圈四壁建造单价为每平方米400元，中间两条隔墙建造单价为每平方米248元，池底建造单价为每平方米80元。（1）试设计污水池底面的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价；（2）由于受地形限制，地面的长、宽都不超过16米，试设计污水池底面的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。解（1）设底面长为x米，则宽为Error:Referencesourcenotfound米，总造价为y元。则Error:Referencesourcenotfound=800Error:ReferencesourcenotfoundError:Referencesourcenotfound=44800当且仅当Error:Referencesourcenotfound，即Error:Referencesourcenotfound时取等号.(2)由已知条件Error:Referenceso...
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