广州仲元中学高三数学专题训练测试(集合与简易逻辑)时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．(2009·全国卷Ⅰ)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有()A．3个B．4个C．5个D．6个解析：依题意得U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，故∁U(A∩B)＝{3,5,8}，选A.答案：A2．(2010·西安八校联考)设全集U＝R，集合M＝{x|x>0}，N＝{x|x2≥x}，则下列关系中正确的是()A．M∪N⊆MB．M∪N＝RC．M∩N∈MD．(∁UM)∩N＝Ø解析：依题意易得N＝{x|x≥1或x≤0}，所以M∪N＝R.答案：B3．设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m＋n是偶数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：两偶数之和必为偶数，但两个数的和为偶数，这两个数未必都是偶数，如1＋3＝4,3＋5＝8等等，故选A.答案：A4．已知集合M＝{x||x－1|≤2，x∈R}，P＝{x|≥1，x∈Z}，则M∩P等于()A．{x|0
1，g(x)＝ax2＋2x，则g(x)<1成立的一个充分不必要条件是()A．01∴x2＋2x<0∴－21或x<； q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，∴q：a≤x≤a＋1，綈q：x>a＋1或x0且a≠1)的图象必过定点(－1,1)；命题q：函数y＝f(x＋1)的图象关于原点对称，则y＝f(x)的图象关于点(－1,0)对称．则()A．“p且q”为真B．“p或q”为假C．p假q真D．p真q假解析：命题p为真命题，命题q中f(x)的图象关于点(1,0)对称，∴q为假命题．答案：D11．(2009·长望浏宁模拟)设数集M＝，N＝，且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是()A.B.C.D.解析：M∩N的“长度”最小值为＋－1＝，故选D.答案：D12．(2009·成都二诊)已知全集U，集合A、B为U的非空真子集，若“x∈A”与“x∈B”是一对互斥事件，则称A与B为一组U(A，B)．规定：U(A，B)≠U(B，A)．当集合U＝{1,2,3,4,5}时，所有的U(A，B)的组数是()A．70B．30C．180D．150图2解析：用韦恩图，5个元素填入中间三部分，扣掉A，B为空集，如图2，U(A，B)＝35－2·25＋1＝180.答案：C二、填空题(每小题4分，共16分)13．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则(A∪B)∩(∁UC)＝__________.解析：A∪B＝{2,3,4,5}，∁UC＝{1,2,5}，故(A∪B)∩∁UC＝{2,5}．答案：{2,5}14．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B⊆A，则m的值为__________．解析：由题意知，A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，因为B⊆...
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