[自选模块](供选用)1．“复数与导数”模块(10分)(1)设i是虚数单位.z是复数z的共轭复数．若z·zi＋2＝2z，求复数z.(2)设函数f(x)＝(a∈R)．①若f(x)在x＝0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；②若f(x)在[3，＋∞)上为减函数，求a的取值范围．2．“计数原理与概率”模块(10分)(1)若展开式中只有第六项的二项式系数最大，求展开式中的常数项．(2)端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．①求三种粽子各取到1个的概率；②设X表示取到的豆沙粽个数，求X分别取0，1，2的概率．自选模块1．解(1)设z＝a＋bi，a，b∈R，代入z·zi＋2＝2z，整理得：(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，则解得因此z＝1＋i.(2)①对f(x)求导得f′(x)＝＝，因为f(x)在x＝0处取得极值，所以f′(0)＝0，即a＝0.当a＝0时，f(x)＝，f′(x)＝，故f(1)＝，f′(1)＝，从而f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－＝(x－1)，化简得3x－ey＝0.②由①知f′(x)＝.令g(x)＝－3x2＋(6－a)x＋a，由g(x)＝0解得x1＝，x2＝.当x＜x1时，g(x)＜0，即f′(x)＜0，故f(x)为减函数；当x1＜x＜x2时，g(x)＞0，即f′(x)＞0，故f(x)为增函数；1当x＞x2时，g(x)＜0，即f′(x)＜0，故f(x)为减函数．由f(x)在[3，＋∞)上为减函数，知x2＝≤3，解得a≥－，故a的取值范围为.2．解(1)依题意知：n＝10，∴Tr＋1＝C()10－r·＝C2r·x5－r，令5－r＝0，得r＝2，∴常数项为C22＝180.(2)①令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P(A)＝＝.②P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.2
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