四川省攀枝花市第十五中学校2021届高三数学上学期第8次周考试题理时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合，那么的真子集的个数是（）A．B．C．D．2．若复数，则（）A．B．C．D．3．曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．4.设等差数列的前项和为若，是方程的两根，则()A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．6．设都是锐角,且,则的值为()A．B．C．D．7.在矩形ABCD中，，，点M在边CD上运动，则的最小值为（）A．B．1C．0D．8．如图所示的程序框图中，若输入的，则输出的（）A．B．C．D．9．设等差数列的公差为,前项和为,则“”是“单调递增”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．若，且，那么是()A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形11.已知函数.则关于该函数性质的说法中，正确的是（）A．最小正周期为B．将其图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称C．对称中心为D．上单调递减12．若函数恰有三个极值点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知幂函数的图象经过点，则的值为________.14．圆O为△ABC的外接圆，半径为2，若，且，则向量在向量方向上的投影为_____.15．函数的图象在点处的切线与轴交点的横坐标为，其中，若，则_______.16．函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若且，则不等式的解集为__________.三、解答题：共70分。17．（本小题满分12分）在中，设内角，，的对边分别为，，，且.（1）若，，成等比数列，求证：；（2）若（为锐角），.求中边上的高.18．（本小题满分12分）已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求满足的最大正整数.EDACBF19.（本小题满分12分）在直角梯形ABCD所在平面的同一侧取两点、，使且，若，，，，.（1）试作出平面与平面的交线，并求到的距离；（2）求平面与所成二面角的正弦值。20．（本小题满分12分）如图,过抛物线的焦点的直线与抛物线交于､两点,过中点且与垂直的直线与轴交于点.（1）求的值;（2）若,求的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线斜率为．（1）求实数的值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值．选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：（为参数），是上的动点，点满足，且其轨迹为.（1）求的直角坐标方程；（2）在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，射线与、的交点分别为、（均异于），求线段中点的轨迹的极坐标方程.23.选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式的解集为．（1）求实数的值；（2）求证：．攀枝花市第十五中学校高2021届高三第8次周考数学（理）答案一、选择题1.A2.B3.B4.A5.D6.A7.C8.C9.D10.D11.B12.A二．填空题：13、14、315、2116、三．解答题：17.解：（1）证明：因为，，成等比数列，所以而（当且仅当时取等号）又因为为三角形的内角，所以（2）在中，因为，所以.又因为，，所以由正弦定理，解得法1：由，得.由余弦定理，得.解得或（舍）所以边上的高.法2：由，得.又因为，所以所以或（舍）（或：因为，且，所以为锐角，）又因为所以∴所以边上的高.18、解：（1）①当时，②由①－②，得，因为当时，.符合上式，所以.（2）.，即.解得.所以使得原式成立的最大正整数为5.19、（1）如图所示，平面与平面的交线为。lGEDACBF ①矩形ABCD中， ∴中， 中，②又 ③能，∴平面。，所以，则到的距离为（2）取的中点，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示：依题意，，xyzEDACBF，，，不妨设平面的一个法向量为：，则平面的一个法向量为：，则∴。，∴平面与所成二面角的正弦值为20、（1）由题意,设过焦点的直线为,(),联立抛物线方程,得:，则,则,则直线为，得,则.则.（2）当时,设,由(1),据韦达定理知.所以,.故，则由抛物线的定义可得:.则,故点,因为,，...
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