例谈高三数学常考、易错、失分点之导数篇VIP专享VIP免费

例谈高考数学常考、易错、失分点之导数篇例23、函数1cosxyxe的导数为。【易错点诊断】复合函数对自变量的导数等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数，即xuxyyu。解析：1cos1cos1cos1cos1cos1cosxxxxxyexeexexe1cossinxxex1cos1sinxxxe.【迷津指点】掌握复合函数的求导方法关键在于分清函数的复合关系，适当选定中间变量，分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中要特别注意的是中间变量的系数。[适用性练习]（1）（06湖北卷）设3x是函数23()()()xfxxaxbexR的一个极值点。（1）求a与b的关系式（用a表示b）答案：23ba.（2）y=ln（x＋21x）答案:y′=211xx·（x＋21x）′=211xx（1＋21xx）=211x.【易错点23】关导数的几何意义(还有一个易错题)例24、曲线33:xxyS在点(0,16)A处的切线方程为。【易错点诊断】此题易由/2/()33,(0)3fxxf，从而得到以A点为切点的切线的斜率为3，即所求切线方程为3160xy的错误结果，事实上要注意到点A不在曲线S上。解析：设过点A的切线与曲线S切于点3000,3Mxxx处，由于/2()33,fxx由导数的几何意义可知切线的斜率20033kfxx①，又由两点连线的斜率公式知30003161xxkx②，联立①②得02x，从而切线的斜率20033kfxx=-9，故切线方程为9160xy。【迷津指点】在确定曲线在某点处切线的方程时，一定要首先确定此点是否在曲线上，若此点在曲线上，则曲线在该点处切线的斜率即为该点的导数值，若此点不在曲线上，则需按照上述方法即应先设切点，再求斜率，写出直线的方程的方法解答。特别的若涉及到直线与圆锥曲线相切一类问题除可采用导数知识解答外，还可采用代数方法即应用判别式的方法来解答，这一类巧借导数几何意义“传接”的各类综合题频频出现。用心爱心专心1【适用性练习】（1）（06全国II）过点（－1，0）作抛物线21yxx的切线，则其中一条切线为（）（A）220xy（B）330xy（C）10xy（D）10xy解：21yx，设切点坐标为00(,)xy，则切线的斜率为201x，且20001yxx于是切线方程为200001(21)()yxxxxx，因为点（－1，0）在切线上，可解得0x＝0或－4，代入可验正D正确。选D（2）（06四川卷）曲线34yxx在点1,3处的切线方程是（A）74yx（B）72yx（C）4yx（D）2yx解：曲线34yxx，导数2'43yx，在点1,3处的切线的斜率为1k，所以切线方程是2yx，选D.（3）（2004年高考重庆卷文科）已知曲线31433yx，求过点P（2，4）的切线方程.解: P（2，4）在曲线上,当切点为P（2，4）时,(2)4kf切,∴过点P（2，4）的切线方程为44yx;当切点不是P（2，4）时,设切点为00(,)Txy,则200()kfxx切,又0042ykx切(02x),∴200042yxx,即3200024yxx,又3001433yx,∴332000142433xxx,即3200340xx,32001330xx,33200(1)3(1)0xx,200(1)(2)0xx,又02x∴01,x∴切点为(1,1)T,∴过点P（2，4）的切线方程为2yx.综合得过点P（2，4）的切线方程为2yx或44yx.【易错点24】有关函数的单调区间用心爱心专心2(1,1)T(2,4)P例25、已知函数fx212xx，求函数yfx单调区间。【易错点诊断】求函数的单调区间要树立定义域优先的原则，本题易由2302fxx得出函数yfx为单调递增函数的错误结论。解析：据解析式可知函数定义域为|,2xxRx，由于2302fxx,故函数在,2和2,上分别为增函数.【迷津指点】单调区间的求解过程，已知)(xfy（1）分析)(xfy的定义域；（2）求导数)(xfy（3）解不等式0)(xf，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式0)(xf，解集在定义域内的部分为减区间，对于函数单调区间的合并:函数单调区间的合并主要依据是函数)(xf在),(ba单调递增，在),(cb单调递增，又知函数在bxf)(...