模块综合检测(C)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是________．2．若向量a＝(3，m)，b＝(2，－1)，a·b＝0，则实数m的值为________．3．已知α、β为锐角，且a＝(sinα，cosβ)，b＝(cosα，sinβ)，当a∥b时，α＋β＝________.4．设向量a＝(cosα，)，若a的模长为，则cos2α＝________.5．已知AB＝2e1＋ke2，CB＝e1＋3e2，CD＝2e1－e2，若A、B、D三点共线，则k＝________.6．tan17°＋tan28°＋tan17°tan28°＝________.7．若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝________.8．已知cos4α－sin4α＝，α∈(0，)，则cos(2α＋)＝________.9．已知A，B，C是锐角△ABC的三个内角，向量p＝(sinA，1)，q＝(1，－cosB)，则p与q的夹角是________．(填“锐角”、“直角”或“钝角”)10．已知函数f(x)＝(1＋cos2x)sin2x，x∈R，则f(x)是最小正周期为________的________(填“奇”、“偶”或“非奇非偶”)函数．11．设0≤θ≤2π，向量OP1＝(cosθ，sinθ)，OP2＝(2＋sinθ，2－cosθ)，则向量P1P2的模长的最大值为________．12．若θ∈[0，]，且sinθ＝，则tan＝________.13．若向量AB＝(3，－1)，n＝(2,1)，且n·AC＝7，那么n·BC＝________.14．若将函数y＝tan(ωx＋)(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝tan(ωx＋)的图象重合，则ω的最小值为________．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－<θ<.(1)若a⊥b，求θ；(2)求|a＋b|的最大值．16．(14分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π.(1)求f(x)的解析式；(2)若α∈(－，)，f(α＋)＝，求sin(2α＋)的值．17．(14分)设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x)，x∈R.(1)若函数f(x)＝1－，且x∈[－，]，求x；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间，并在给出的坐标系中画出y＝f(x)在[0，π]上的图象．18．(16分)已知x∈R，向量OA＝(acos2x,1)，OB＝(2，asin2x－a)，f(x)＝OA·OB，a≠0.(1)求函数f(x)的解析式，并求当a>0时，f(x)的单调增区间；(2)当x∈[0，]时，f(x)的最大值为5，求a的值．19．(16分)已知函数f(x)＝sin2(x＋)－cos2x－(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)若A为锐角，且向量m＝(1,5)与向量n＝(1，f(－A))垂直，求cos2A的值．20．(16分)已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosx，sinx)，c＝(sinx＋2sinα，cosx＋2cosα)，其中0<α.∴>A>－B>0. 函数y＝sinx，x∈(0，)是递增函数，∴sinA>sin(－B)．即sinA>cosB.∴p·q＝sinA－cosB>0.∴p与q所成的角是锐角．10.偶解析f(x)＝(1＋cos2x)＝(1－cos22x)＝－×＝－cos4x，∴T＝＝，f(－x)＝f(x)，为偶函数．11．3解析|P1P2|＝＝≤＝3.12.解析 sinθ＝2sincos＝＝＝.∴2tan2－5tan＋2＝0，∴tan＝或tan＝2. θ∈[0，]，∴∈[0，]．∴tan∈[0,1]，∴tan＝.13．...
