山西省运城市空港新区2017届高三数学模拟考试试题（四）理【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1.已知集合，，则A∩B=A．B．C．D．2.复数（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是A．B．C．D．3.设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则A．a>b>cB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>b4.已知等比数列的公比为q，前n项和为，若an>0，q>1，a3+a5=20，a2·a6=20，则A.30B.31C.62D.635.设，其中实数满足，若的最大值为6，则的最小值为A.－3B.－2C.－1D.06.函数f(x)=(1-cosx)sinx在[-π,π]的图像大致为7.如图是用计算机随机模拟的方法估计概率的程序框图，P表示估计结果，则输出的P的近似值为A．B．C．D．8.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线l与抛物线交于P，Q两点，分别过P，Q两1点作PP1,QQ1垂直于抛物线的准线于P1，Q1，若|PQ|=2，则四边形PP1Q1Q的面积是A．1B．2C．3D．49.如图是一个四面体的三视图，则该四面体的体积为A．B．C．D．10.已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图像沿轴向左平移个单位，得到函数的图像，关于函数，下列说法正确的是A.在上是增函数B.其图像关于直线对称C.函数是奇函数D.在区间上的值域为11.已知一个半球内有一个内接直三棱柱，底面ABC在半球的大圆面上，AA1=4，BC=4，，则半球的表面积为A．64πB．72πC．80πD．96π12.过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为，延长交曲线C3：y2=2px（p>0）于点N，其中有一个共同的焦点，若,则曲线的离心率为A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）13.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，|a+b|=则a与b的夹角大小为____.14.在的展开式中，不含x的各项系数之和为______.15.函数，若函数的零点个数为________.2正(主)视图侧(左)视图俯视图16.中，所对应的边分别为，且边上的高为，则的取值范围为.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5-2b2=a3.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）令，设数列{cn}的前项和，求T2n18.（本小题满分12分）如图所示，已知四棱锥中，底面为菱形，，,E，F分别是线段BC,PC的中点（1）证明：（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.346.65636.8289.81.61469108.8表中，（1）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y－x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：①年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1，v1）,（u2，v2），…，（un，vn）,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，。420.（本小题满分12分）已知圆E：，点，P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于点Q.（1）求动点Q的轨迹的方程.（2）设直线与（1）中轨迹相交于A,B两点，直线OA，l，OB的斜率分别为(其中)，的面积为S，以OA,OB为直径的圆的面积分别为,若恰好构成等比数列，求：的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数若曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）（1）若函数在上存在极值，求实数的取值范围.（2）求证：当时，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C的极坐标方程...
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