清江外校09届高三数学统考试题（二）考时：120分钟满分：150分一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）．1．已知集合，集合N={x|=1}，若，那么的值的个数为（C）A．1B．2C．3D.42．若函数，则的值为（C）A．B．C．D．3.设奇函数在上是增函数，且，若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是（C）A．B．C．或或D．或或4．已知向量=(2,0)，向量=(2,2)，向量=(，)，则向量与向量的夹角的取值范围是（D）A．[0,]B．[,]C．[,]D．[,]5．已知是方程的根，是方程x·10x=2006的根，则x1·x2等于（D）A．2003B．2004C．2005D．20066．在等差数列中，已知则等于（B）A．40B．42C．43D．457．函数的最小正周期是（D.）A．B．C．D．.8不等式的解集是（D）A.B．C．D．9．已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则（C）A．B．C．D．410.如果a,b是异面直线。给出以下四个结论：ABCDA1B1C1D1第15题图A1①过空间内任何一点可以作一个和a,b都平行的平面，②过直线a有且只有一个平面和b平行③有且只有一条直线和a,b都垂直；④过空间内任何一点可以作一条直线和a,b都相交，其中正确的个数是（B）（A）0（B）1（C）2（D）3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上11.(理科)已知复数是实数，则实数b的值为6（文科）．已知集合，R是实数集，则（B）∩A=12某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是________613．已知直线，，若，则．14．已知函数，则的解集为[-1,-∪15．多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是：（）①3；②4；③5；④6；⑤7以上结论正确的为______①③④⑤________．（写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.．（本小题满分12分）已知中，、、是三个内角、、的对边，关于的不等式的解集是空集．（1）求角的最大值；（2）若，的面积，求当角取最大值时的值．．解（1） 不等式的解集是空集。∴，即，即，故，∴角的最大值为。（2）当=时，，∴，由余弦定理得，∴，∴17．(本小题满分12分)(理)在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。（1）写出的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）（2）求的数学期望。（要求写出计算过程或说明道理）（文）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。（1）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率；（2）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率；(理)解：（１）123456789P（２）(文)设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的事件为A，“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3”的事件为B（１）芳香度之和等于4的取法有2种：、，故。（２）芳香度之和等于1的取法有1种：；芳香度之和等于2的取法有1种：，MC'B'A'O'OABCFEMC'B'A'O'OABCFE故。18．棱长为的正方体中，分别为棱上的动点，且，（1）求证：；（2）当的面积取得最大值时，求二面角的大小．证：（1）以为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，∴，则，，，，∴，...
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