2015-2016学年山东省济宁市曲阜市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知集合U={1，2，3，4}，M={1，4}，N={3，4}，则集合∁U（M∪N）=（）A．{2}B．{1，2}C．{3}D．{2，3}2．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）∪（1，+∞）3．为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向左平行移动1个单位长度B．向右平行移动1个单位长度C．向左平行移动π个单位长度D．向右平行移动π个单位长度4．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=B．y=（x﹣1）2C．y=2﹣xD．y=log0.5（x+1）5．以下四个命题中，真命题的个数是（）①“若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题②∃α0，β0∈R，使得sin（α0+β0）=sinα0+sinβ0③已知命题p：∀x∈[0，+∞），x3+x≥0，则￢p：∃x0∈[0，+∞），+x0＜0④在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分不必要条件．A．0B．1C．2D．36．若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）A．4B．C．6D．7．在△ABC中，已知∠BCA=，BC=，AC=3，则sin∠ABC=（）A．B．C．D．8．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．9．设函数f（x）的定义域为D，若任取x1∈D，存在唯一的x2∈D，满足=C，则称C为函数y=f（x）在D上的均值，给出下列五个函数：①y=x；②y=x2；③y=4sinx；④y=lgx；⑤y=2x．则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为（）A．①③B．①④C．①④⑤D．②③④⑤10．已知f′（x）是定义在R上的函数y=f（x）的导函数，且f（x）＜f′（x），则a=f（ln2），b=f（1），c=f（0）的大小关系为（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．已知，且α是第四象限角，tanα=．12．计算：lg+2lg2+=．13．函数y=xex在其极值点处的切线方程为．14．若正实数a，b满足，则ab的最小值为．15．设函数f（x）=若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围．三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在x∈[，]上的最值．17．已知函数y=f（x）定义在R上，对任意实数x，y，f（x+y）=f（x）•f（y）恒成立，且当x＞0时，有0＜f（x）＜1．（1）判断函数f（x）的单调性；（2）求不等式f（x﹣1）f（）＞1的解集．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2（Ⅰ）求tanC的值；（Ⅱ）若b=3，求△ABC的面积的值．19．某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计．（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．20．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx，g（x）=xe﹣x（Ⅰ）求关于x的不等式f（x）＞0的解集；（Ⅱ）对任意x1∈[1，3]，x2∈[0，]，不等式g（x1）+a+3＞f（x2）恒成立，求实数a的取值范围．21．已知a为实常数，函数f（x）=（Ⅰ）求函数f（x）的最值；（Ⅱ）设g（x）=xf（x）（i）讨论函数g（x）的单调性；（ii）若函数g（x）有两个不同的零点，求实数a的取值范围．2015-2016学年山东省济宁市曲阜市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知集合U={1，2，3，4}，M={1，4}，N={3，4}，则集合∁U（M∪N）=（）A．{2}B．{1，2}C．{3}D．{2，3}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；分析法；集合．【分析】直接由集合M，N求出M并N，再由集合U，则可求出集合∁U（M∪N）的答案．【解答】解：由集合U={1，2，3，4}，M={1，4}，N={3，4}，得M∪N={1，4}∪{3，4}={1，3，4}．则集合∁U（M∪N）={2}．故选：A．...
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