2015-2016学年江西师大附中、临川一中联考高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意）1．若纯虚数z满足（1﹣i）z=1+ai，则实数a等于（）A．0B．﹣1或1C．﹣1D．12．已知函数y=sin（ωx+）向右平移个单位后，所得的图象与原函数图象关于x轴对称，则ω的最小正值为（）A．1B．2C．D．33．若（x﹣a）dx=cos2xdx，则a等于（）A．﹣1B．1C．2D．44．如图，当输入x=﹣5，y=15时，图中程序运行后输出的结果为（）A．3；33B．33；3C．﹣17；7D．7；﹣175．定义为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若已知数列{an}，的前n项的“均倒数”为，又bn=，则++…+=（）A．B．C．D．6．若关于x，y的不等式组，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为（）A．或B．或C．1或D．1或7．如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．4B．8C．16D．208．已知等差数列{an}的第8项是二项式（x++y）4展开式的常数项，则a9﹣a11=（）A．B．2C．4D．69．不等式2x2﹣axy+y2≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2B．a≥2C．a≤D．a≤10．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作一条直线，当直线斜率为l时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A．（1，）B．（1，）C．（，）D．（，）11．已知A、B、C是单位圆上三个互不相同的点．若，则的最小值是（）A．0B．C．D．12．已知函数f（x）=|2x﹣|，其在区间[0，1]上单调递增，则a的取值范围为（）A．[0，1]B．[﹣1，0]C．[﹣1，1]D．[﹣，]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数y=f（x）的图象在点M（2，f（2））处的切线方程是y=x+4，则f（2）+f′（2）=．14．已知sin（α+β）=，sin（α﹣β）=，那么log5的值是．15．将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设任意投掷两次使两条不重合直线l1：x+ay=3，l2：bx+6y=3平行的概率为P1，相交的概率为P2，若点（P1，P2）在圆（x﹣m）2+y2=的内部，则实数m的取值范围是．16．已知△ABC中，AB=7，AC=8，BC=9，P点在平面ABC内，且+7=0，则||的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在公比为2的等比数列{an}中，a2与a3的等差中项是9．（Ⅰ）求a1的值；（Ⅱ）若函数y=|a1|sin（x+φ），|φ|＜π，的一部分图象如图所示，M（﹣1，|a1|），N（3，﹣|a1|）为图象上的两点，设∠MPN=β，其中P与坐标原点O重合，0＜β＜π，求tan（φ﹣β）的值．18．2015年9月3日，抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目．纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如表所示：参加纪念活动的环节数0123概率（Ⅰ）若从抗战老兵中随机抽取2人进行座谈，求这2人参加纪念活动的环节数不同的概率；（Ⅱ）某医疗部门决定从这些抗战老兵中（其中参加纪念活动的环节数为3的抗战老兵数大于等于3）随机抽取3名进行体检，设随机抽取的这3名抗战老兵中参加三个环节的有ξ名，求ξ的分布列和数学期望．19．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；（Ⅱ）若DE=A1E，试求二面角E﹣A1C﹣D的余弦值．20．已知抛物线C的焦点M，其准线与x轴的交点为K，过点K（﹣1，0）的直线l与C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为D．（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；（Ⅱ）设•=，求△BDK内切圆M的方程．21．已知函数f（x）=（其中k∈R，e是自然对数的底数），f′（x）为f（x）导函数．（Ⅰ）若x∈（0，1]时，f′（x）=0都有解，求k的取值范围；（Ⅱ）若f′（1）=0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．选修4-1：几何证明选...
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