4-1.2.1任意角的三角函数（一）【课题】：任意角的三角函数定义方案一：【设计与执教者】：广州市第六中学，莫秀玲，supermoxiuling@126.com【教学时间】：2007年3月【学情分析】：（适用于平行班）教学对象是高一的学生，学生在初中已经学习了锐角三角函数的有关知识。本节课，学生是在此基础上结合刚学习的任意角及弧度制知识，进一步学习任意角的三角函数知识。我们通过对三角函数定义的剖析，使学生理解从锐角三角函数到任意角三角函数中定义的变化，认识锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例，加深特殊与一般关系的理解，从而掌握任意角的三角函数定义，这在平行班教学中是可行的。【教学目标】：（1）理解并掌握任意角三角函数的定义；（2）理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号；（3）理解并掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.【教学重点】：理解并掌握任意角三角函数的定义；理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号；理解并掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.【教学难点】：理解并掌握任意角三角函数的定义.【教学突破点】：借助平面直角坐标系，通过对三角函数定义的剖析，使学生理解从锐角三角函数到任意角三角函数中定义的变化，认识锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例，加深特殊与一般关系的理解，达到突破难点之目的.【教法、学法设计】：采用观察法、对比法和定义法。通过图示，使学生观察三角函数定义的变化：从锐角三角函数到任意角三角函数，由边的比变为坐标与距离、坐标与坐标的比，在理解掌握定义的基础上，通过对比，认识锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例，加深特殊与一般关系的理解。通过对定义的剖析，使学生对各种三角函数在各象限内的符号，以及终边相同的角的同一三角函数值相等有比较深刻的认识.【课前准备】：课件【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、复习引入1．同学们还记得我们在初中学习过的锐角三角函数吗？看图试填空：2．前面我们对角的概念进行了扩充，并学习了弧度制，知道角的集合与实数集是一一对应的，在这个基础上，今天我们来研究任意角的三角函数.温故知新cbaABC二、探究新知对于锐角三角函数，我们是在直角三角形中定义的，今天，对于任意角的三角函数，我们利用平面直角坐标系来进行研究.1.任意角的三角函数定义设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）则P与原点的距离.比值叫做的正弦，记作：.比值叫做的余弦，记作：.比值叫做的正切，记作：.学生活动：学生阅读教材,自学有关概念.教师引导:对比锐角三角函数的定义,任意角三角函数的定义有何变化?学生活动:独立思考后,分小组讨论.教师进一步引导学生：从锐角三角函数到任意角三角函数，由边的比变为什么与什么的比？教师引导学生回答并归纳出:从锐角三角函数到任意角三角函数，由边的比变为坐标与距离、坐标与坐标的比.教师引导:锐角三角函数与任意角三角函数之间有何联系?谁是谁的特殊情形？学生讨论归纳:锐角三角函数是任意角三角函数的特殊情形.教师引导:上述四个比值会不会随点P在的终边上的位置的改变而改变呢？（教师画图示意，引导学生思考）学生活动：分小组讨论，并举手回答.教师归纳：根据相似三角形的知识，对于终边不在坐标轴上确定的角，上述四个比值都不会随P点在的终边上的位置的改变而改变.即对于确定的角，上面的四个比值都是唯一确定的实数，这就是说，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数.以上三种函数，统称为三角函数.注意：sin是个整体符号，不能认为是“sin”与“”的积.其余两个符号也是这样.例1已知角的终边经过点P(2，－3)(如右图)，求的正弦、余弦、正切值.解： x＝2，ｙ＝－3∴引导学生阅读教材，培养自学能力引导学生思考,教师归纳，明晰概念学生口答，教师板书，巩固新学习的概念ry)(x,P于是_x_y_P1_P22．终边相同的角的同一三角函数值相等引例分别求出30°和390°的正弦、余弦、正切值.解:sin30°=sin390°=cos30°=cos390°=tan30°=tan390°=学生活动：跃跃欲试,画图计算.教师引导：(1)引导建立平面直角坐标系.（以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题，...
