正余弦定理测试题（2013.09）姓名__________班级___________一、选择题：1．在△ABC中，A＝60°，a＝4，b＝4，则B等于()A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对2．在△ABC中，sin2A＝sin2B＋sin2C，则△ABC为()A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形3．在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，则这个三角形的最小外角为()A．30°B．60°C．90°D．120°4．在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则·AC等于()A．－B．－C.D.5．在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝30°，则c等于()A．2B.C．2或D．以上都不对6．在△ABC中，已知a＝2，则bcosC＋ccosB等于()A．1B.C．2D．47．△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为()A.B.C.D．98．已知△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c.若a＝c＝＋，且A＝75°，则b等于()A．2B.－C．4－2D．4＋29．若＝＝，则△ABC是()A．等边三角形B．有一内角是30°的直角三角形C．等腰直角三角形D．有一内角是30°的等腰三角形10.△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若a＝b，A＝2B，则cosB等于()A.B.C.D.二、填空题：11．在△ABC中，－－＝________.12．在△ABC中，已知a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，则b＝________.13．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2＋c2－b2＝ac，则角B的值为________．14．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边．若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sinC＝________.三、解答题：15．如图所示，已知在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求BC的长．答案：2.解析sin2A＝sin2B＋sin2C⇔(2R)2sin2A＝(2R)2sin2B＋(2R)2sin2C，即a2＝b2＋c2，由勾股定理的逆定理得△ABC为直角三角形．3.解析∵a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，不妨设a＝3，b＝5，c＝7，C为最大内角，则cosC＝＝－.∴C＝120°.∴最小外角为60°.4.解析由余弦定理得cosA＝＝＝.∴·AC＝|AB|·|AC|·cosA＝3×2×＝.∴·AC＝－AB·AC＝－.5.解析∵a2＝b2＋c2－2bccosA，∴5＝15＋c2－2×c×.化简得：c2－3c＋10＝0，即(c－2)(c－)＝0，∴c＝2或c＝.＝＝.∴C＝.6.解析bcosC＋ccosB＝b·＋c·＝＝a＝2.7.解析设另一条边为x，则x2＝22＋32－2×2×3×，∴x2＝9，∴x＝3.设cosθ＝，则sinθ＝.∴2R＝＝＝，R＝.8.解析sinA＝sin75°＝sin(30°＋45°)＝，由a＝c知，C＝75°，B＝30°.sinB＝.由正弦定理：＝＝＝4.∴b＝4sinB＝2.9.解析∵＝，∴acosB＝bsinA，∴2RsinAcosB＝2RsinBsinA,2RsinA≠0.∴cosB＝sinB，∴B＝45°.同理C＝45°，故A＝90°.10.解析由正弦定理得＝，∴a＝b可化为＝.又A＝2B，∴＝，∴cosB＝.11.012.解析∵cosC＝，∴sinC＝，∴absinC＝4，∴b＝2.13.解析∵a2＋c2－b2＝ac，∴cosB＝＝＝，∴B＝.14.解析在△ABC中，A＋B＋C＝π，A＋C＝2B.∴B＝.由正弦定理知，sinA＝＝.又ab，∴C>B，故有两解；C中，∵A＝90°，a＝5，c＝2，∴b＝＝＝，即有解，故A、B、C都不正确．12．△ABC中，A＝，BC＝3，则△ABC的周长为()A．4sin＋3B．4sin＋3C．6sin＋3D．6sin＋3答案D解析A＝，BC＝3，设周长为x，由正弦定理知＝＝＝2R，由合分比定理知＝，即＝.∴2＝x，即x＝3＋2＝3＋2＝3＋2＝3＋2＝3＋6＝3＋6sin.
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