第二章一元二次方程复习课教学设计马东风一、教学目标：①经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；②能够利用一元二次方程解决有关实际问题，帮助学生认识到运用方程解决实际问题的关键是确定题目中蕴含的等量关系；并且能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；③了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想；二、本章知识结构本章的知识体系包括三大部分：（一）一元二次方程的定义：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.在这里应注意的问题是：⑴只含有一个未知数；⑵未知数的最高指数必须是2；(3)二次项系数不为0）（二）一元二次方程的解法：一元二次方程的常用解法有：⑴直接开平方法；⑵配方法；⑶公式法；⑷分解因式法.（注意：在运用配方法解一元二次方程时，一般先将二次项系数化为1；在运用公式法解一元二次方程时，必须先将方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，同时判断b2-4ac是否≥0，如果b2-4ac≥0，才可用公式求解）（三）一元二次方程的应用：花边、道路宽度（P42引例）；梯子滑动（P43引例）；养鸡场问题（P562）；古算题（P651）；简单动点问题（P662）；利润问题（P66例2）（其关键是能找出题目中的等量关系，列出方程）本章的重点和难点是：一元二次方程的解法和应用.第二环节：基础知识重现内容：1、当m时，关于x的方程(m－1)+5+mx=0是一元二次方程.12、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，当m时，是一元二次方程；当m时，是一元一次方程.3、将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是；此方程的根是.4、用配方法解方程x2+8x+9=0时，应将方程变形为()A.(x+4)2=7B.(x+4)2=－9C.(x+4)2=25D.(x+4)2=－75、解下列一元二次方程(1)4x2－16x+15=0(用配方法解)(2)9－x2=2x2－6x(用分解因式法解)(3)(x＋1)(2－x)=1(选择适当的方法解)目的：上述这一组题目主要目的是巩固对一元二次方程定义的理解、熟练地解一元二次方程.其中，第1、2小题对比，加深学生对一元二次方程和一元一次方程定义的理解；第3、4小题均是对一元二次方程配方法掌握程度的检验，同时，这部分内容所涉及的方法也是后续“二次函数”学习的基础，此处，也为二次函数的学习奠定一定的基础；第5小题设置三道小题，分别限定方法让学生来解一元二次方程，让学生熟练方程的解法.第三环节：情境中合作学习内容：1、新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？2、新新商场以16元/件的价格购进一批衬衫，根据市场调查，如果以20元/件的价格销售，每月可以售出200件；而这种衬衫的售价每上涨1元就少卖10件.现在商场经理希望销售该种衬衫月利润为1350元，而且，经理希望用于购进这批衬衫的资金不多于1500元，则该种衬衫该如何定价？此时该进货多少？3、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=6m，AC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，已知点P移动的速度是20cm/s，点Q移动的速度是10cm/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的？4、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB2面积的一半？5、新苑小区的物业管理部门为了美化环境，在小区靠墙的一侧设计了一处长方形花圃(墙长25m)，三边外围用篱笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆40m，(1)花圃的面积能达到180m2吗？(2)花圃的面积能达到200m2吗？(3)花圃的面积能达到250m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．(4)你能根据所学过的知识求出花圃的最大面积吗？此时，篱笆该怎样围？(5)如果想在花圃中栽种两种不同的蝴蝶花，需要在花圃中再加一道篱...
