保康县熊绎中学九年级数学备课组保康县熊绎中学九年级数学备课组－222464－48212yx22yx2yx引入新课：我们知道，由两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标可以确定一次函数，即可以求出这个一次函数的解析式。对于二次函数，探究下面的问题:（1）由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？（2)如果一个二次函数的图象经过（-1,10)，（1,4），（2,7）三点，能求出这个二次函数的解析式吗？例1二次函数的图象经过（-1,10)、（1,4），（2,7）三点，求出这个二次函数的解析式。合作互学练习1：已知二次函数的图象过(0，4)，(1，3)和(2，6)三点，求这个二次函数解析式。y=2x2-3x+5展示竟学练2:已知二次函数的图象经过(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三点，那么这个二次函数的解析式是_______________。y=-x2+3x例2已知二次函数的图象的顶点是（2，3）且经过点（3，1），求这个二次函数的解析式。合作互学练:1.已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），那么这个二次函数的解析式是_____________________。2.已知二次函数y＝x2＋px＋q的图象的顶点是(5，－2)，那么这个二次函数解析式是_______________。y=x2-10x+232)1(452xy展示竟学例3已知二次函数的图像经过点A(3,-2)和B(1,0)且对称轴是直线x＝3.求这个二次函数的解析式。3.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(0，－5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x＝2，那么这个二次函数的解析式是_______________。y=x2-4x-5合作互学例4.已知A(2,0),B(-1,0),C(1,-3)三个点在抛物线上，求二次函数的解析式。想一想:还有其它方法吗?练习4：已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，它们的横坐标为-1和3，与y轴的交点C的纵坐标为3，那么这个二次函数的解析式是_______________。y=-x2+2x+3合作互学1、二次函数解析式常用的有两种形式：（1）一般式：_______________(a≠0)（2）顶点式：_______________(a≠0)2、用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式：(1)当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。（2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式。（3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a(x－x1)(x－x2)。小结评学拓展与应用已知知抛物线1、已知抛物线与x轴的一个交点为A（3,0)，另一个交点为B，抛物线与y轴的交点C,若△ABC的面积为3，抛物线的对称轴为x=4，求抛物线的解析式。2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化。(1)求S与l的函数解析式,并写出函数自变量的取值范围;(2)画出这个函数的图象;(3)当l是多少时，场地的面积S最大,最大面积是多少？3.在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为（－3,1）。（1）求点B的坐标。（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式（3）设点B关于抛物线的对称轴的对称点为B1，求ΔAB1B的面积。
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