一元二次方程一、知识结构：一元二次方程二、考点精析考点一、概念(1)定义：①只含有一个未知数，并且②未知数的最高次数是2，这样的③整式方程就是一元二次方程。(2)一般表达式：⑶难点：如何理解“未知数的最高次数是2”：①该项系数不为“0”；②未知数指数为“2”；③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。典型例题：例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）ABCD变式：当k时，关于x的方程是一元二次方程。例2、方程是关于x的一元二次方程，则m的值为。针对练习：★1、方程的一次项系数是，常数项是。★2、若方程是关于x的一元一次方程，⑴求m的值；⑵写出关于x的一元一次方程。★★3、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是。★★★4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（）A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=1考点二、方程的解⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。⑵应用：利用根的概念求代数式的值；典型例题：例1、已知的值为2，则的值为。例2、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为。例3、已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为。例4、已知是方程的两个根，是方程的两个根，则m的值为。针对练习：★1、已知方程的一根是2，则k为，另一根是。★2、已知关于x的方程的一个解与方程的解相同。⑴求k的值；⑵方程的另一个解。★3、已知m是方程的一个根，则代数式。★★4、已知是的根，则。★★5、方程的一个根为（）AB1CD★★★6、若。考点三、解法⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法⑵关键点：降次类型一、直接开方法：※※对于，等形式均适用直接开方法典型例题：例1、解方程：=0;例2、若，则x的值为。针对练习：下列方程无解的是（）A.B.C.D.类型二、因式分解法:※方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，※方程形式：如，，典型例题：例1、的根为（）ABCD例2、若，则4x+y的值为。变式1：。变式2：若，则x+y的值为。变式3：若，，则x+y的值为。例3、方程的解为（）A.B.C.D.针对练习：★1、下列说法中：①方程的二根为，，则②.③④⑤方程可变形为正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个★2、以与为根的一元二次方程是（）A．B．C．D．★★3、⑴写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒数：⑵写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数：★★4、若实数x、y满足，则x+y的值为（）A、-1或-2B、-1或2C、1或-2D、1或25、方程：的解是。类型三、配方法※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。典型例题：例1、试用配方法说明的值恒大于0。例2、已知x、y为实数，求代数式的最小值。例3、已知为实数，求的值。例4、分解因式：针对练习：★★1、试用配方法说明的值恒小于0。★★2、已知，则.★★★3、若，则t的最大值为，最小值为。类型四、公式法⑴条件：⑵公式：,典型例题：例1、选择适当方法解下列方程：⑴⑵⑶⑷⑸例2、在实数范围内分解因式：（1）；（2）.⑶说明：①对于二次三项式的因式分解，如果在有理数范围内不能分解，一般情况要用求根公式，这种方法首先令=0，求出两根，再写成=.②分解结果是否把二次项系数乘进括号内，取决于能否把括号内的分母化去.类型五、“降次思想”的应用⑴求代数式的值；⑵解二元二次方程组。典型例题：例1、已知，求代数式的值。例2、如果，那么代数式的值。例3、已知是一元二次方程的一根，求的值。例4、用两种不同的方法解方程组说明：解二元二次方程组的具体思维方法有两种：①先消元，再降次；②先降次，再消元。但都体现了一种共同的数学思想——化归思想，即把新问题转化归结为我们已知的问题.考点四、根的判别式根的判别式的作用：①定根的个数；②求待定系数的值；③应用于其它。典型例题：例1、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。例2、关于x的方程有实数根，则m的取值范围是()A.B.C.D.例3、已知关于x的方程(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是...
