高一数学（同角三角函数基本关系(1)）VIP专享VIP免费

同角三角函数的基本关系式浏阳市田家炳中学：罗锡荣课前复习1.任意角的正弦、余弦、正切函数分别是如何定义的？2.在单位圆中，任意角的正弦、余弦、正切函数线分别是什么？MP=，sinycosxtan(0)yxxPOxyMATOM=，AT=.sinαcosαtanα同角三角函数基本关系式:(1)平方关系：22sincos1知识探究同一个角的正弦、余弦的平方和等于1.同角三角函数基本关系式:(2)商数关系：sintancos知识探究()2akkZ当时，同一个角的正弦、余弦的商等于这个角的正切.注意（1）注意“同角”：①角相同②任意角如sin24＋cos24＝1等.（2）对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用）1.平方关系的常见变形：22sincos122sin1cos,22cos1sin,2(sincos)12sincos,aaaa+=+2(sincos)12sincos,aaaa-=-知识探究22cossin12.商数关系的常见变形：sintancossincos.tan知识探究tancossincossintan理论迁移例1已知,求，的值.3sin5costan若α是第三象限角，则，.4cos53tan4若α是第四象限角，则，.4cos53tan4注意：①确定好角的终边位置；②利用平方关系开平方时，不要漏掉负的平方根.理论迁移例2已知tanα=2，求下列各式的值.（1）；（2）1sincosaa×111sin1sinaa+-+5210注意：2.整体代换;3.弦切转化.1.“1”的活用;例3求证：理论迁移（）1cossin1,sin1cosaaaa+=-（）222tan2sin.1tanaaa=+恒等式的证明,常有以下方法：(1)从一边开始，证得它等于另一边，一般由繁到简；(2)左右归一法:证明左、右两边式子等于同一个式子．理论迁移:01.左边即证明左边右边或右边(3)比较法:(4)变式证明法：将原等式转化为与其等价的式子加以证明．(5)分析法．求证：42223sinsincoscos1.（）巩固练习（）1sincos1.cos1sinaaaa+=-（）2212cos,1tanaa=+5252已知，求的值.1sincos2qq+=44sincosqq+2332巩固练习小结作业1.同角三角函数的两个基本关系是对同一个角而言的，由此可以派生出许多变形公式，应用中具有灵活、多变的特点.2.利用平方关系求值时往往要进行开方运算，因此要根据角所在的象限确定三角函数值符号，必要时应就角所在象限进行分类讨论．3.化简、求值、证明，是三角变换的三个基本问题，具有一定的技巧性，需要加强训练，不断总结、提高.作业：P20练习：1，2，4，5.P21习题1.2A组：11，12.