第八章立体几何第74课时平面、空间两直线的位置关系考点解说理解空间点、线、面的位置关系;会用数学语言规范地表述空间点、线、面的位置关系.了解可以作为推理依据的4条公理、3条推论和1条定理.一、基础自测1.有下列几个命题:(1)如果一条线段的中点在一个平面内,那么它的两个端点也在这个平面内;(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(4)四边形有三条边在同一个平面内,则第四条边也在这个平面内;(5)点在平面外,点和平面内的任意一条直线都不共面.其中正确命题的序号是.2.分别是空间四边形四边的中点,若且,则四边形是形.3.两条直线没有公共点,则这两条直线的位置关系是.4.空间两个角的两边对应平行,若,则.5.一条直线和两条平行直线中的一条是异面直线,则它和另一条的位置关系是.6.如图,在正四棱柱中,分别是,的中点,则以下结论中成立的是.(1)与垂直(2)与垂直(3)与异面(4)与异面7.平行六面体中,既与也与共面的棱有条.8.在正方体中,分别为的中点,则在空间中与三条直线二、例题讲解例1.如图所示,平面四边形的四个顶点分别在空间四边形的四边上,求证:若与所在的两直线相交于点,则点必在直线上.用心爱心专心1例2.求证:如果一条直线与两条平行线都相交,那么这三条直线在同一平面内.例3.如图,已知是棱长为的正方体,点在上,点在上,且,求证:四点共面.用心爱心专心2例4.在空间四边形中,,分别是的中点,若异面直线与所成角为,求的长.板书设计教后感三、课后作业班级姓名学号等第1.若点在直线上,在平面内,则间的关系可用集合语言表示为.2.若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三个平面把空间分成部分.3.下列命题:(1)垂直于同一条直线的两直线平行;(2)一条直线垂直于两条平行线中的一条直线,则它也垂直于另一条直线;(3)经过直线外一点有无数条直线和这条直线垂直;(4)若,且,则.其中正确命题的序号为.4.正方体中,各面对角线中与成的有条.5.在正方体中,与异面的棱共有条.6.有如下命题:(1)若则;(2)若则;(3)若则;(4)若,且不共线,则与重合.其中真命题的个数是.用心爱心专心37.给出下列四个命题:(1)若空间四点不共面,则其中无三点共线;(2)若直线上有一点在平面外,则在外;(3)若直线中,与共面且与共面,则与共面;(4)两两相交的三条直线共面.其中所有正确命题的序号是.8.正方体中,分别是的中点,那么,正方体的过的截面是(填:三角形,四边形,五边形或六边形).9.如图,在四面体中,截面是正方形,则在下列命题中错误的为.(1);(2)截面;(3);(4)异面直线与所成角为10.如图,是所在平面外一点,分别是和的重心.(1)求证:;(2)若,求的长.用心爱心专心411.已知是不共点且两两相交的四条直线,求证:共面.12.在四边形中,已知,直线分别与平面相交于点.求证:四点共线.13.如图,在棱长为的正方体中,分别是的中点,过三点的平面与正方体的上底面相交于直线.(1)画出直线;(2)设,求线段的长.用心爱心专心514．（选做）在正方体中,(1)与能否确定一个平面?(2)点能否确定一个平面?(3)画出平面与平面的交线,平面与平面的交线.用心爱心专心6
