景泰四中数学学案（学生用）编制人：王汝晋审核人：余法宗批准人：编号：8x1011.1等腰三角形（1）班级组号姓名学习目标：1、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的性质定理。2、以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。学习重点:了解所学公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。学习难点：证明等腰三角形性质时辅助线做法。预习指导：1、先精读一遍教材P2-P3，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或预习学案上，准备课上讨论质疑。学习环节：一、自学导航：1、什么是等腰三角形？2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？4、列举我们已知道的公理：（1）公理：同位角，两直线平行。（2）公理：两直线，同位角。（3）公理：的两个三角形全等。（简称，字母表示）（4）公理：的两个三角形全等。（简称，字母表示）（5）公理：的两个三角形全等。（简称，字母表示）（6）公理：全等三角形的对应边，对应角。二、合作探究：（一）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）证明过程：已知：求证：证明：（二）等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个相等（简称：等对等）已知：在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C证明：（方法1）取BC的中点D，连接AD证明：（方法2）证明：（方法八年级数学组ABCFEDDABCABFDEC图3景泰四中数学学案（学生用）编制人：王汝晋审核人：余法宗批准人：3）2、推论：等腰三角形的顶角的、底边上的、底边上的互相重合（简称：）三、学以致用：1、某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为。2、等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为3、若等腰三角形中有一个角等于50°，则等腰三角形的顶角度数为。四、反思回顾：请有条理的总结一下本节所学知识，并牢记应用。五、当堂检测：如图3，A、B、F、D在同一直线上，AB=DF，AE=BC，且AE∥BC。求证：⑴△AEF≌△BCD，⑵EF∥CD八年级数学组AEDBC12景泰四中数学学案（学生用）编制人：王汝晋审核人：余法宗批准人：编号：8x1021.1等腰三角形（2）班级组号姓名学习目标：1、能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。2、了解反证法的推理方法。会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题。3、以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。学习重点：正确叙述结论及正确写出证明过程。通过学习，掌握证明的基本步骤和书写格式。学习难点：等腰三角形的定理应用及由特殊结论归纳出一般结论预习指导：1、先精读一遍教材P5-P6，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记在课本或预习学案上，准备课上讨论质疑；学习环节：一、自学导航：1、你知道等腰三角形有那些性质吗？二、合作探究探索一：1、证明：等腰三角形两底角的平分线相等。已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是△ABC的角平分线。求证：BD＝CE。证明：2、上图的等腰三角形ABC中，⑴如果∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB，那么BD＝CE吗？已知：在△ABC中，AB＝AC，∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB。求证：BD＝CE。证明：3、如果∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB呢？由此你能得到一个什么结论？你能说明理由吗？4、在上图的等腰三角形ABC中，如果AD＝AC，AE＝AB，那么BD＝CE吗？已知：在△ABC中，AB＝AC，AD＝AC，AE＝AB。求证：BD＝CE。证明：5、如果AD＝AC，AE＝AB呢？由此你能得到一个什么结论？你能说明理由吗？八年级数学组景泰四中数学学案（学生用）编制人：王汝晋审核人：余法宗批准人：6、等腰三角形两腰上的高呢？探究二：等边三角形的三个角都是，并且每个角都等于。已知：求证：证明：三、学以致用：第6页随堂练习四、反思回顾：请有条理的总结一下本节所学知识，并牢记应用。五、当堂检测：编号：8x1031.1等腰三角形（3）班级组号姓名学习目标：1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。2、了解反证法的推理方...
