《数与形》教学设计教学目标：1、使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。2、体会数与形的联系，积累数形结合的生活经验，培养学生归纳推理的能力。3、体验数形结合的价值，培养学生学习数学兴趣。前置性作业：自学教材，借助书上的素材思考：1、围成的大正方形与算式有什么关系？2、根据这个关系，你能发现简便的算法吗？3、我来试一试：1+3+5+7+9+11+13+15+17=再用计算器验证一下。4、此时，我的心情：5、我的问题：教学过程：一、激情引入。（出示课后习题）下面几个图哪个是妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？说说你的判断依据。借助图形不但能帮助我们直观了解小兰一家离家时间和离家距离的关系，还可以帮助我们解决复杂的代数问题，这节课我们就来研究数与形。二、明确目标。通过本节课的学习，我们要明白数的计算可以借助图形来思考，图形的计算也可借助数来思考，数和形是一对密不可分的朋友。三、尝试探究。请同学们拿出前置性作业，再做最后一次完善，已经完成的同学，在大脑中再认真的梳理一遍，重点思考：自己还有哪些迷惑不解的地方。下面，以小组为单位，重点交流1、2、5题，请小组长认真组织，注意交流的秩序。四、交流点拨。1、例1：以小组为单位交流。设：（用课件出示书上的图例和算式）生1:4个小正方形拼成1个大正方形，大正方形的个数是1+3的和。生2:1是一个红色小正方形，3是3个蓝色小正方形。生3：大正方形一行有2个，所以1+3=2的平方。生4：第2个大正方形，是由1个红色、3个蓝色、5个黄色的小正方形拼成的，它的总个数也是1+3+5的和。生5：大正方形是3行3列，所以它的面积是3的平方。师点拨：大正方形有9个单位面积。师：你还有其它发现吗？生6：计算结果是加数个数的平方。师：比如......生举例说明。师：有几个加数就是几的平方，你们认为可以这样算吗？和同桌说说你的理由。生7：必须是连续奇数。生8：必须从1加起的连续奇数的和。生9：1+3+5=（1+3）/2的平方师用课件演示：（数形结合：11+31+3+51+3+5+71+3+5+7+9）2、检查前置性作业3，你算对了吗？3、练习：（1）1+3+......=10的平方（2）课后习题。独立算后说方法。五、研究形与数。1、师：数的计算可以借助图形来思考，图形的计算也可借助数来思考。我们一起来看看课后T2:课件出示题目。你发现了什么规律？把你的发现在组内说一说。2、分组展示：设生1：我发现第一个图形有1个红色小正方形，第二个图形有2个红色小正方形……是第几个图形就有几个红色小正方形。师：也就是说，红色图形的个数=图形的序数。（课件出示：红色图形的个数=图形的序数）课件出示第五个图形验证。生2：蓝色一次增加1个，红色的依次增加2个。师：为什么蓝色每增加1个，红色的就要增加2个呢？生3：因为要包住这个红色的小正方形，必须上下都要增加1个，也就是2个。课件演示：生4：我发现每个图形的宽都是3个小正方形，长比序数多2.那么蓝色小正方形的个数=（图形的序数+2）*3—图形的序数。课件演示。生5：我发现每个图形两端的6个蓝色小正方形始终不变，每一个红色小正方形需要2个蓝色小正方形包住，红色图形的个数=图形的序数，蓝色小正方形的个数=序数*2+6。课件演示。3、师：照这样画下去，第6个图形、第10个图形有多少个红色和蓝色的小正方形呢？请在本子上算一算，结合算式解释其中的道理。生算后结合算式交流算法和这样列式的道理。（教师用课件演示）第100个图形呢？4、看来，图形中也隐藏着数的规律，在下面的图形和数之间又有什么规律呢？课件出示P109T2。设：生1：第一幅图有1个圆，第2幅图有1+2个圆，第3幅图有1+2+3个圆，第4幅图有1+2+3+4个圆。生2：第一个图形有1行，第2个图形有2行，第3个图形有3行，第4个图形有4行。生3：下面的数表示圆的个数。师：你能很快写出第5个、第6个、第7个图形的个数吗？请在书上画图验证。（生边回答，师边用课件演示）生4：第5个图形增加1行，最下面一行是5个，10+5=15……….师：如果不画图，第10个图形下面的数是多少呢？请你算一算。生5：（1+10）/2*10=55，用首行加末行的和除以2算出平均一行有多少个，第10个图形就有10行，再用前面...
