13.1.23.1.2用二分法用二分法求方程的近似解求方程的近似解复习上节课内容：3.1.1方程的根与函数的零点1、函数的零点的概念2、零点存在判定法则1、函数的零点的定义：使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点（zeropoint）结论:()0()()fxyfxxyfx方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点复习内容1：()[,]fxab如果函数y=在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.2、零点存在判定法则复习内容2：函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点如何找出这个零点？游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52，请同学们猜一下下面这部手机的价格。利用我们猜价格的方法，你能否求解方程lnx+2x-6=0?如果能求解的话，怎么去解？你能用函数的零点的性质吗？请看下面的表格：区间端点的符号中点的值中点函数值的符号（2，3）f(2)<0,f(3)>02.5f(2.5)<0(2.5,3)f(2.5)<0,f(3)>02.75f(2.75)>0(2.5,2.75)f(2.5)<0,f(2.75)>02.625f(2.625)>0(2.5,2.625)f(2.5)<0,f(2.625)>02.5625f(2.5625)>0(2.5,2.5625)f(2.5)<0,f(2.5625)>02.53125f(2.53125)<0(2.53125,2.5625)f(2.53125)<0,f(2.5625)>02.546875f(2.546875)>0(2.53125,2.546875)f(2.53125)<0,f(2.546875)>02.5390625f(2.5390625)>0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)<0,f(2.5390625)>02.53515625f(2.53515625)>0表续对于在区间[a,b]上连续不断且f(a).f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection)回归引例用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：1、确定区间[a,b]，验证f(a).f(b)<0,给定精确度ε；2、求区间（a,b）的中点x1，3、计算f(x1)（1）若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；（2）若f(a).f(x1)<0，则令b=x1（此时零点x0(a,x∈1));（3）若f(x1).f(b)<0，则令a=x1（此时零点x0(x∈1,,b));4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|<ε则得到零点近似值a(或b),否则重复2~4小结:利用二分法求方程实数解的过程如右选定初始区间取区间的中点中点函数值为零结束是否是否找异号值端点精确度例例2.2.利用计算器，求方程利用计算器，求方程xx22－－2x2x－－1=01=0的一个近似解的一个近似解((精确精确到到0.10.1））解：设f(x)＝x2－2x－1，先画出函数图象的简图，因为f(2)=-1<0,f(3)=2>0所以方程的一个解x1在（2,3）内23取2与3的平均数2.5，因为f(2.5)=0.25>0所以方程的解x1∈（2，2.5）如此继续下去，得：f(2.25)<0,f(2.5)>0x1(2.25,2.5)∈f(2.375)<0,f(2.5)>0x1(2.375,2.5)∈f(2.375)<0,f(2.4375)>0x1(2.375,2.4375)∈所以此方程满足要求的近似解为x1≈2.4例2借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）解：原方程即2x+3x=7，令f(x)=2x+3x-7，用计算器作出函数f(x)=2x+3x-7的对应值表和图象如下：x012345678f(x)-6-2310214075142273函数未命名.gsp图象因为f(1)·f(2)<0所以f(x)=2x+3x-7在（1，2）内有零点x0,取（1，2）的中点x1=1.5，f(1.5)=0.33，因为f(1)·f(1.5)<0所以x0∈（1，1.5）取（1，1.5）的中点x2=1.25,f(1.25)=-0.87，因为f(1.25)·f(1.5)<0，所以x0∈（1.25，1.5）同理可得，x0∈（1.375，1.5），x0∈（1.375，1.4375），由于|1.375-1.4375|=0.0625〈0.1所以，原方程的近似解可取为1.4375练习：练习：1.方程lnx+2x=6在区间上的根必定属于区间()(A)(-2,1)(B)（，4）(C)（1，）(D)（，）2.下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是()25472547ABCDBB•3.求方程2x+x=4的近似解(精确到0.1)•答案：1.41.二分法的定义；2.用二分法求函数零点近似值的步骤。3.作业：p100第2题
